Uma força variável F(x) atua sobre um bloco de massa m=5 kg que se move ao longo de uma superfície sem atrito. A força é dada por:
F(x)=10-2 x N
onde x é a posição do bloco em metros. O bloco se desloca do ponto x=0 m até x=5 m. Calcule o trabalho realizado pela força sobre o bloco durante o deslocamento.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma força que varia com a posição que age sobre um bloco de massa . O bloco se move de até em uma superfície sem atrito. Nosso objetivo é calcular o trabalho realizado por essa força durante esse deslocamento. Para isso, vamos precisar entender o que é trabalho na física e como calcular quando a força varia com a posição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é trabalho. Na física, o trabalho W = F cdot d realizado por uma força quando um objeto se desloca uma distância na direção da força é dado por:
No entanto, essa fórmula simples funciona quando a força é constante. No nosso caso, a força varia com a posição , então precisamos usar cálculo para encontrar o trabalho total realizado durante todo o deslocamento.

Passo 3

Quando a força varia com a posição, o trabalho realizado é a integral da força em relação à posição. Ou seja, vamos calcular:
W = integralxi^xf F(x) , dx
Aqui, e são os pontos inicial e final do deslocamento.

Passo 4

Vamos substituir a expressão da força W = integral0^5 (10 - 2x) , dx na integral:
integral (10) , dx = 10x
Agora, vamos integrar termo a termo:
integral (-2x) , dx = -x^2
W = [10x - x^2]0^5
Portanto, a integral fica:
W = (10 times 5 - 5^2) - (10 times 0 - 0^2) = (50 - 25) - 0 = 25 , J
Isso significa que vamos calcular no ponto final e subtrair o valor no ponto inicial :

Resposta

O trabalho realizado pela força sobre o bloco durante o deslocamento é de 25 joules.

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