Uma força variável
atua sobre um bloco de massa
que se move ao longo de uma superfície sem atrito. A força é dada por:
onde
é a posição do bloco em metros. O bloco se desloca do ponto
até
. Calcule o trabalho realizado pela força sobre o bloco durante o deslocamento.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma força que varia com a posição
que age sobre um bloco de massa
. O bloco se move de
até
em uma superfície sem atrito. Nosso objetivo é calcular o trabalho realizado por essa força durante esse deslocamento. Para isso, vamos precisar entender o que é trabalho na física e como calcular quando a força varia com a posição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é trabalho. Na física, o trabalho
realizado por uma força
quando um objeto se desloca uma distância
na direção da força é dado por:
No entanto, essa fórmula simples funciona quando a força é constante. No nosso caso, a força
varia com a posição
, então precisamos usar cálculo para encontrar o trabalho total realizado durante todo o deslocamento.
Passo 3
Quando a força varia com a posição, o trabalho realizado é a integral da força em relação à posição. Ou seja, vamos calcular:
Aqui,
e
são os pontos inicial e final do deslocamento.
Passo 4
Vamos substituir a expressão da força
na integral:
Agora, vamos integrar termo a termo:
Portanto, a integral fica:
Isso significa que vamos calcular
no ponto final
e subtrair o valor no ponto inicial
:
Resposta
O trabalho realizado pela força sobre o bloco durante o deslocamento é de 25 joules.