Qual é a forma generalizada da lei de Ampère, que se aplica quando os campos elétricos estão mudando?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão está pedindo para a gente encontrar a forma generalizada da Lei de Ampère, especialmente válida quando os campos elétricos estão mudando. Isso faz parte do estudo do Eletromagnetismo, especificamente das equações de Maxwell. Para resolver isso, vamos precisar entender como a Lei de Ampère foi modificada por James Clerk Maxwell para levar em conta as mudanças nos campos elétricos.

Passo 2

Primeiro, lembremos da Lei de Ampère original, que relaciona o campo magnético nabla times B = mu0 J com a corrente elétrica . Ela é dada por:
Aqui, representa o rotacional do campo magnético, é a permeabilidade do vácuo, e é a densidade de corrente elétrica.

Passo 3

No entanto, essa forma original da Lei de Ampère funciona bem apenas quando as correntes elétricas são constantes no tempo. Mas e se os campos elétricos estiverem mudando com o tempo? Maxwell percebeu que, para tornar a lei completa e compatível com a Lei de Gauss para o campo elétrico, era necessário adicionar um termo extra. Esse termo é chamado de corrente de deslocamento.

Passo 4

A corrente de deslocamento é representada por , onde é a permitividade do vácuo e é a variação temporal do campo elétrico. Esse termo leva em conta que mesmo na ausência de corrente elétrica física, variações no campo elétrico também podem gerar um campo magnético.

Passo 5

Então, juntando tudo isso, a forma generalizada da Lei de Ampère, conhecida como Lei de Ampère-Maxwell, fica:
nabla times B = mu0 J + mu0 epsilon0 partial Epartial t
Essa equação mostra que o rotacional do campo magnético é relacionado tanto à densidade de corrente elétrica quanto à taxa de variação do campo elétrico no tempo.

Resposta

A forma generalizada da Lei de Ampère, válida quando os campos elétricos estão mudando, é:
nabla times B = mu0 J + mu0 epsilon0 partial Epartial t

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