Como você pode expressar a densidade de energia se conhece a componente magnética mas não a componente elétrica?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me perguntou como expressar a densidade de energia quando só conhece a componente magnética e não a elétrica. Esse problema está dentro do assunto de Eletromagnetismo, mais especificamente sobre a densidade de energia nos campos eletromagnéticos. Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula que relaciona energia com os campos magnético e elétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a densidade de energia
em um campo eletromagnético é dada pela soma das energias armazenadas nos campos elétrico
e magnético
. A fórmula geral é:
Aqui,
é a permittividade do vácuo e
é a permeabilidade do vácuo.
Passo 3
No seu caso, você só conhece a componente magnética
e não a elétrica
. Então, precisamos encontrar uma maneira de expressar a densidade de energia apenas em termos de
.
Passo 4
Para isso, vamos considerar que estamos lidando com uma onda eletromagnética no vácuo, onde os campos elétrico e magnético estão relacionados pela velocidade da luz
. A relação entre
e
nesse contexto é:
Onde
é a velocidade da luz no vácuo, aproximadamente
.
Passo 5
Agora, substituímos
na fórmula da densidade de energia:
Passo 6
Sabemos que
. Vamos usar essa relação para simplificar a expressão:
Então, a expressão da densidade de energia fica:
Passo 7
Portanto, a densidade de energia em termos apenas da componente magnética
é:
Resposta
A densidade de energia pode ser expressa como
quando somente a componente magnética é conhecida.