Como você pode expressar a densidade de energia se conhece a componente magnética mas não a componente elétrica?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me perguntou como expressar a densidade de energia quando só conhece a componente magnética e não a elétrica. Esse problema está dentro do assunto de Eletromagnetismo, mais especificamente sobre a densidade de energia nos campos eletromagnéticos. Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula que relaciona energia com os campos magnético e elétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a densidade de energia u = 12 epsilon0 E^2 + 12mu0 B^2 em um campo eletromagnético é dada pela soma das energias armazenadas nos campos elétrico e magnético . A fórmula geral é:
Aqui, é a permittividade do vácuo e é a permeabilidade do vácuo.

Passo 3

No seu caso, você só conhece a componente magnética e não a elétrica . Então, precisamos encontrar uma maneira de expressar a densidade de energia apenas em termos de .

Passo 4

Para isso, vamos considerar que estamos lidando com uma onda eletromagnética no vácuo, onde os campos elétrico e magnético estão relacionados pela velocidade da luz E = cB . A relação entre e nesse contexto é:
Onde é a velocidade da luz no vácuo, aproximadamente .

Passo 5

Agora, substituímos u = 12 epsilon0 (cB)^2 + 12mu0 B^2 na fórmula da densidade de energia:

Passo 6

Sabemos que epsilon0 c^2 = epsilon0epsilon0 mu0 = 1mu0 . Vamos usar essa relação para simplificar a expressão:
u = 12 ( 1mu0 ) B^2 + 12mu0 B^2 = 1mu0 B^2
Então, a expressão da densidade de energia fica:

Passo 7

Portanto, a densidade de energia em termos apenas da componente magnética u = 1mu0 B^2 é:

Resposta

A densidade de energia pode ser expressa como quando somente a componente magnética é conhecida.

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