A fórmula simplificada para transferência de calor de um tubo para o ar ambiente é dada por: onde h é o coeficiente de transferência de calor, dado em BTU / ( , G é o fluxo mássico em lbm/(h e D é o diâmetro do tubo, em ft . Se G e D forem expressos em (min. ) e cm , respectivamente, qual será o novo valor da constante para que h seja expresso ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem uma fórmula que relaciona a transferência de calor de um tubo para o ar ambiente: Aqui, **h** é o coeficiente de transferência de calor em BTU/(ft²·°F), **G** é o fluxo mássico em lbm/(h·ft²) e **D** é o diâmetro do tubo em pés (ft). A questão quer saber qual vai ser o novo valor da constante **0,026** quando mudarmos as unidades para: - **h** em cal/(min·cm²·°C) - **G** em g/(min·cm²) - **D** em centímetros (cm) Para resolver isso, vamos precisar converter cada uma dessas unidades para as novas unidades desejadas e ajustar a constante de acordo. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender que queremos manter a forma da fórmula, mas adaptar os fatores de conversão para as novas unidades. Ou seja, queremos que a nova fórmula fique assim: Onde **k** é a nova constante que precisamos encontrar.

Passo 3

Vamos identificar as conversões necessárias para cada variável. 1. **G**: De lbm/(h·ft²) para g/(min·cm²) 2. **D**: De pés (ft) para centímetros (cm) 3. **h**: De BTU/(ft²·°F) para cal/(min·cm²·°C) Vamos calcular cada fator de conversão separadamente.

Passo 4

**Conversão de G:** 1 lbm = 453,592 g 1 hora = 60 minutos 1 ft² = 929,0304 cm² Então, para converter lbm/(h·ft²) para g/(min·cm²):

Passo 5

**Conversão de D:** 1 ft = 30,48 cm Então, para converter pés para centímetros:

Passo 6

**Conversão de h:** 1 BTU = 252 cal 1 °F = (5/9) °C 1 ft² = 929,0304 cm² 1 hora = 60 minutos Então, para converter BTU/(ft²·°F) para cal/(min·cm²·°C):

Passo 7

Agora, vamos substituir as conversões na fórmula original para encontrar o novo valor da constante **k**. A fórmula original é: Substituindo pelas novas unidades: E sabemos que: Então:

Passo 8

Simplificando os termos: Vamos calcular cada parte: 1. **0,026 × 8,65 × 10^{-3} ≈ 0,0002249** 2. **(8,14 × 10^{-3})^{0,6} ≈ 0,0227** 3. **(30,48)^{0,4} ≈ 3,13** Então:

Passo 9

Isolando **k**:

Resposta

O novo valor da constante **k** é aproximadamente **0,0310**.

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