A fórmula simplificada para transferência de calor de um tubo para o ar ambiente é dada por:
h=0,026 G^0,6 / D^0,4
onde h é o coeficiente de transferência de calor, dado em BTU / ( ftt^2 ^circ F), G é o fluxo mássico em lbm/(h ft^2 e D é o diâmetro do tubo, em ft . Se G e D forem expressos em g / (min. cm^2- ) e cm , respectivamente, qual será o novo valor da constante para que h seja expresso em cal /(min cm^2 ^circ C) ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem uma fórmula que relaciona a transferência de calor de um tubo para o ar ambiente:
h = 0,026 cdot G^0,6 / D^0,4
Aqui, h é o coeficiente de transferência de calor em BTU/(ft²·°F), G é o fluxo mássico em lbm/(h·ft²) e D é o diâmetro do tubo em pés (ft). A questão quer saber qual vai ser o novo valor da constante 0,026 quando mudarmos as unidades para:
  • h em cal/(min·cm²·°C)
  • G em g/(min·cm²)
  • D em centímetros (cm)
Para resolver isso, vamos precisar converter cada uma dessas unidades para as novas unidades desejadas e ajustar a constante de acordo. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender que queremos manter a forma da fórmula, mas adaptar os fatores de conversão para as novas unidades. Ou seja, queremos que a nova fórmula fique assim:
hnova = k cdot Gnova^0,6 / Dnova^0,4
Onde k é a nova constante que precisamos encontrar.

Passo 3

Vamos identificar as conversões necessárias para cada variável.
  1. G: De lbm/(h·ft²) para g/(min·cm²)
  2. D: De pés (ft) para centímetros (cm)
  3. h: De BTU/(ft²·°F) para cal/(min·cm²·°C)
Vamos calcular cada fator de conversão separadamente.

Passo 4

Conversão de G:
1 lbm = 453,592 g
1 hora = 60 minutos
1 ft² = 929,0304 cm²
Então, para converter lbm/(h·ft²) para g/(min·cm²):
Gnova = Gantiga times 453,59260 times 929,0304 = Gantiga times 453,59255.741824 approx Gantiga times 8,14 times 10^-3

Passo 5

Conversão de D:
1 ft = 30,48 cm
Então, para converter pés para centímetros:
Dnova = Dantiga times 30,48

Passo 6

Conversão de h:
1 BTU = 252 cal
1 °F = (5/9) °C
1 ft² = 929,0304 cm²
1 hora = 60 minutos
Então, para converter BTU/(ft²·°F) para cal/(min·cm²·°C):
hnova = hantiga times 25260 times 929,0304 times (5/9) = hantiga times 252 times 960 times 929,0304 times 5 approx hantiga times 8,65 times 10^-3

Passo 7

Agora, vamos substituir as conversões na fórmula original para encontrar o novo valor da constante k.
A fórmula original é:
hantiga = 0,026 cdot Gantiga^0,6 / Dantiga^0,4
Substituindo pelas novas unidades:
hnova = k cdot (Gantiga times 8,14 times 10^-3)^0,6 / (Dantiga times 30,48)^0,4
E sabemos que:
hnova = hantiga times 8,65 times 10^-3
Então:
0,026 cdot Gantiga^0,6 / Dantiga^0,4 times 8,65 times 10^-3 = k cdot (Gantiga times 8,14 times 10^-3)^0,6 / (Dantiga times 30,48)^0,4

Passo 8

Simplificando os termos:
0,026 times 8,65 times 10^-3 = k times (8,14 times 10^-3)^0,6 / (30,48)^0,4
Vamos calcular cada parte:
  1. 0,026 × 8,65 × 10^{-3} ≈ 0,0002249
  2. (8,14 × 10{-3}){0,6} ≈ 0,0227
  3. (30,48)^{0,4} ≈ 3,13
Então:
0,0002249 = k times 0,0227 / 3,13

Passo 9

Isolando k:
k = 0,0002249 times 3,130,0227 approx 0,00070410,0227 approx 0,0310

Resposta

O novo valor da constante k é aproximadamente 0,0310.

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