A fórmula simplificada para transferência de calor de um tubo para o ar ambiente é dada por:
onde h é o coeficiente de transferência de calor, dado em BTU / (
, G é o fluxo mássico em lbm/(h
e D é o diâmetro do tubo, em ft . Se G e D forem expressos em
(min.
) e cm , respectivamente, qual será o novo valor da constante para que h seja expresso
?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem uma fórmula que relaciona a transferência de calor de um tubo para o ar ambiente:
Aqui, h é o coeficiente de transferência de calor em BTU/(ft²·°F), G é o fluxo mássico em lbm/(h·ft²) e D é o diâmetro do tubo em pés (ft). A questão quer saber qual vai ser o novo valor da constante 0,026 quando mudarmos as unidades para:
- h em cal/(min·cm²·°C)
- G em g/(min·cm²)
- D em centímetros (cm)
Para resolver isso, vamos precisar converter cada uma dessas unidades para as novas unidades desejadas e ajustar a constante de acordo. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos entender que queremos manter a forma da fórmula, mas adaptar os fatores de conversão para as novas unidades. Ou seja, queremos que a nova fórmula fique assim:
Onde k é a nova constante que precisamos encontrar.
Passo 3
Vamos identificar as conversões necessárias para cada variável.
- G: De lbm/(h·ft²) para g/(min·cm²)
- D: De pés (ft) para centímetros (cm)
- h: De BTU/(ft²·°F) para cal/(min·cm²·°C)
Vamos calcular cada fator de conversão separadamente.
Passo 4
Conversão de G:
1 lbm = 453,592 g
1 hora = 60 minutos
1 ft² = 929,0304 cm²
1 hora = 60 minutos
1 ft² = 929,0304 cm²
Então, para converter lbm/(h·ft²) para g/(min·cm²):
Passo 5
Conversão de D:
1 ft = 30,48 cm
Então, para converter pés para centímetros:
Passo 6
Conversão de h:
1 BTU = 252 cal
1 °F = (5/9) °C
1 ft² = 929,0304 cm²
1 hora = 60 minutos
1 °F = (5/9) °C
1 ft² = 929,0304 cm²
1 hora = 60 minutos
Então, para converter BTU/(ft²·°F) para cal/(min·cm²·°C):
Passo 7
Agora, vamos substituir as conversões na fórmula original para encontrar o novo valor da constante k.
A fórmula original é:
Substituindo pelas novas unidades:
E sabemos que:
Então:
Passo 8
Simplificando os termos:
Vamos calcular cada parte:
- 0,026 × 8,65 × 10^{-3} ≈ 0,0002249
- (8,14 × 10{-3}){0,6} ≈ 0,0227
- (30,48)^{0,4} ≈ 3,13
Então:
Passo 9
Isolando k:
Resposta
O novo valor da constante k é aproximadamente 0,0310.