A fórmula simplificada para transferência de calor de um tubo para o ar ambiente é dada por:
onde h é o coeficiente de transferência de calor, dado em BTU / ( , G é o fluxo mássico em lbm/(h e D é o diâmetro do tubo, em ft . Se G e D forem expressos em (min. ) e cm , respectivamente, qual será o novo valor da constante para que h seja expresso ?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem uma fórmula que relaciona a transferência de calor de um tubo para o ar ambiente:
Aqui, **h** é o coeficiente de transferência de calor em BTU/(ft²·°F), **G** é o fluxo mássico em lbm/(h·ft²) e **D** é o diâmetro do tubo em pés (ft). A questão quer saber qual vai ser o novo valor da constante **0,026** quando mudarmos as unidades para:
- **h** em cal/(min·cm²·°C)
- **G** em g/(min·cm²)
- **D** em centímetros (cm)
Para resolver isso, vamos precisar converter cada uma dessas unidades para as novas unidades desejadas e ajustar a constante de acordo. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos entender que queremos manter a forma da fórmula, mas adaptar os fatores de conversão para as novas unidades. Ou seja, queremos que a nova fórmula fique assim:
Onde **k** é a nova constante que precisamos encontrar.
Passo 3
Vamos identificar as conversões necessárias para cada variável.
1. **G**: De lbm/(h·ft²) para g/(min·cm²)
2. **D**: De pés (ft) para centímetros (cm)
3. **h**: De BTU/(ft²·°F) para cal/(min·cm²·°C)
Vamos calcular cada fator de conversão separadamente.
Passo 4
**Conversão de G:**
1 lbm = 453,592 g
1 hora = 60 minutos
1 ft² = 929,0304 cm²
Então, para converter lbm/(h·ft²) para g/(min·cm²):
Passo 5
**Conversão de D:**
1 ft = 30,48 cm
Então, para converter pés para centímetros:
Passo 6
**Conversão de h:**
1 BTU = 252 cal
1 °F = (5/9) °C
1 ft² = 929,0304 cm²
1 hora = 60 minutos
Então, para converter BTU/(ft²·°F) para cal/(min·cm²·°C):
Passo 7
Agora, vamos substituir as conversões na fórmula original para encontrar o novo valor da constante **k**.
A fórmula original é:
Substituindo pelas novas unidades:
E sabemos que:
Então:
Passo 8
Simplificando os termos:
Vamos calcular cada parte:
1. **0,026 × 8,65 × 10^{-3} ≈ 0,0002249**
2. **(8,14 × 10^{-3})^{0,6} ≈ 0,0227**
3. **(30,48)^{0,4} ≈ 3,13**
Então:
Passo 9
Isolando **k**:
Resposta
O novo valor da constante **k** é aproximadamente **0,0310**.
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No escoamento de fluidos, um parâmetro freqüentemente utilizado é o número de Reynolds, definido por:
onde e são, respectivamente, a densidade e a viscosidade do fluido, D é um comprimento característico e v uma velocidade característica. Mostre que o número de Reynolds é adimensional e calcule seu valor numérico para as seguintes condições:
-
-
- ;
- in.
Qual o valor numérico e as unidades de nos seguintes casos:
c) Deseja-se F (lbf); utiliza-se m (slug) e a ( ).