No escoamento de fluidos, um parâmetro freqüentemente utilizado é o número de Reynolds, definido por:
onde e são, respectivamente, a densidade e a viscosidade do fluido, D é um comprimento característico e v uma velocidade característica. Mostre que o número de Reynolds é adimensional e calcule seu valor numérico para as seguintes condições:
  • ;
  • in.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o número de Reynolds no escoamento de fluidos. A questão pede para a gente mostrar que o número de Reynolds é adimensional e, depois, calcular o valor numérico dele com os dados fornecidos. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre unidades de medida e como elas se relacionam na fórmula do número de Reynolds.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na fórmula do número de Reynolds:
Aqui, cada símbolo representa:
  • : Comprimento característico (por exemplo, diâmetro de um tubo)
  • : Velocidade característica do fluido
  • : Densidade do fluido
  • : Viscosidade dinâmica do fluido
Para mostrar que o número de Reynolds é adimensional, ou seja, não tem unidades, precisamos verificar se as unidades no numerador e no denominador se cancelam.

Passo 3

Vamos analisar as unidades de cada parte da fórmula:
  • : em polegadas (in), mas vamos converter para pés (ft) para ficar consistente com as outras unidades.
  • : em pés por segundo (ft/s)
  • : em libras-massa por pé c��bico (lbm/ft³)
  • : em centipoise (cp), que precisamos converter para unidades compatíveis.
Primeiro, convertendo in para pés:
Agora, vamos converter a viscosidade de centipoise para lbm/(ft·s). Sabemos que:
Então, cp é igual a lbm/(ft·s).

Passo 4

Agora, substituímos todos os valores na fórmula do número de Reynolds:
Calculando o numerador:
²
Dividindo pelo denominador:

Resposta

O número de Reynolds para as condições dadas é aproximadamente 1980.

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Qual o valor numérico e as unidades de nos seguintes casos:
c) Deseja-se F (lbf); utiliza-se m (slug) e a ( ).
Qual o valor numérico e as unidades de nos seguintes casos:
b) Deseja-se F (lbf); utiliza-se m (lbm) e a ( ).
A fórmula simplificada para transferência de calor de um tubo para o ar ambiente é dada por:
onde h é o coeficiente de transferência de calor, dado em BTU / ( , G é o fluxo mássico em lbm/(h e D é o diâmetro do tubo, em ft . Se G e D forem expressos em (min. ) e cm , respectivamente, qual será o novo valor da constante para que h seja expresso ?
Responda se as seguintes afirmativas estão certas ou erradas, justificando a resposta:
a) Um fluido viscoso em repouso ou em escoamento uniforme não apresenta tensões cisalhantes.