No escoamento de fluidos, um parâmetro freqüentemente utilizado é o número de Reynolds, definido por:
Re=D v rhomu
onde rho e mu são, respectivamente, a densidade e a viscosidade do fluido, D é um comprimento característico e v uma velocidade característica. Mostre que o número de Reynolds é adimensional e calcule seu valor numérico para as seguintes condições:
  • rho=62 lbm / ft^3 ;
  • mu=1 cp ;
  • v=4 ft / s;
  • D=2 in.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o número de Reynolds no escoamento de fluidos. A questão pede para a gente mostrar que o número de Reynolds é adimensional e, depois, calcular o valor numérico dele com os dados fornecidos. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre unidades de medida e como elas se relacionam na fórmula do número de Reynolds.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na fórmula do número de Reynolds:
Re = D cdot v cdot rhomu
Aqui, cada símbolo representa:
  • : Comprimento característico (por exemplo, diâmetro de um tubo)
  • : Velocidade característica do fluido
  • : Densidade do fluido
  • : Viscosidade dinâmica do fluido
Para mostrar que o número de Reynolds é adimensional, ou seja, não tem unidades, precisamos verificar se as unidades no numerador e no denominador se cancelam.

Passo 3

Vamos analisar as unidades de cada parte da fórmula:
  • 2 in = 212 ft = 16 ft approx 0,1667 ft : em polegadas (in), mas vamos converter para pés (ft) para ficar consistente com as outras unidades.
  • 1 cp = 0,02089 lbmft cdot s : em pés por segundo (ft/s)
  • : em libras-massa por pé c��bico (lbm/ft³)
  • : em centipoise (cp), que precisamos converter para unidades compatíveis.
Primeiro, convertendo in para pés:
Agora, vamos converter a viscosidade de centipoise para lbm/(ft·s). Sabemos que:
Então, cp é igual a lbm/(ft·s).

Passo 4

Agora, substituímos todos os valores na fórmula do número de Reynolds:
Re = D cdot v cdot rhomu = 0,1667 ft cdot 4 ft/s cdot 62 lbm/ft^30,02089 lbm/(ft·s)
Calculando o numerador:
0,1667 times 4 times 62 = 0,1667 times 248 approx 41,33 lbm/(ft²·s) ²
Dividindo pelo denominador:
Re = 41,330,02089 approx 1979,5

Resposta

O número de Reynolds para as condições dadas é aproximadamente 1980.

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