No escoamento de fluidos, um parâmetro freqüentemente utilizado é o número de Reynolds, definido por:
onde
e
são, respectivamente, a densidade e a viscosidade do fluido, D é um comprimento característico e v uma velocidade característica. Mostre que o número de Reynolds é adimensional e calcule seu valor numérico para as seguintes condições:
-
-
-
;
-
in.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o número de Reynolds no escoamento de fluidos. A questão pede para a gente mostrar que o número de Reynolds é adimensional e, depois, calcular o valor numérico dele com os dados fornecidos. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre unidades de medida e como elas se relacionam na fórmula do número de Reynolds.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na fórmula do número de Reynolds:
Aqui, cada símbolo representa:
-
: Comprimento característico (por exemplo, diâmetro de um tubo) -
: Velocidade característica do fluido -
: Densidade do fluido -
: Viscosidade dinâmica do fluido
Para mostrar que o número de Reynolds é adimensional, ou seja, não tem unidades, precisamos verificar se as unidades no numerador e no denominador se cancelam.
Passo 3
Vamos analisar as unidades de cada parte da fórmula:
-
: em polegadas (in), mas vamos converter para pés (ft) para ficar consistente com as outras unidades. -
: em pés por segundo (ft/s) -
: em libras-massa por pé c��bico (lbm/ft³) -
: em centipoise (cp), que precisamos converter para unidades compatíveis.
Primeiro, convertendo
in para pés:
Agora, vamos converter a viscosidade de centipoise para lbm/(ft·s). Sabemos que:
Então,
cp é igual a
lbm/(ft·s).
Passo 4
Agora, substituímos todos os valores na fórmula do número de Reynolds:
Calculando o numerador:
Dividindo pelo denominador:
Resposta
O número de Reynolds para as condições dadas é aproximadamente 1980.