Qual o valor numérico e as unidades de gc nos seguintes casos:
c) Deseja-se F (lbf); utiliza-se m (slug) e a ( ft / s^2 ).

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para encontrarmos o valor numérico e as unidades de gc quando queremos calcular a força F em libras-força (lbf), usando massa m em slugs e aceleração a em pés por segundo ao quadrado ( ft/s^2).
Aqui, vamos trabalhar com Unidades Engenheiras, onde é importante garantir que as unidades estejam consistentes para que a equação da força funcione certinho.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula básica da força:
F = m cdot a cdot gc
Nessa fórmula:
  • F é a força em lbf,
  • m é a massa em slugs,
  • a é a aceleração em ft/s^2,
  • gc é a constante de conversão que precisamos encontrar.
Nos sistemas de unidades engarrafados como o Imperial, muitas vezes precisamos de uma constante de conversão para garantir que as unidades fiquem equilibradas na equação da força. Nosso objetivo é descobrir qual é essa constante quando usamos slugs e lbf.

Passo 3

Vamos reorganizar a fórmula para isolar gc:
gc = Fm cdot a
Agora, queremos que a equação esteja corretamente dimensionada. Sabemos que:
  • 1 lbf é a força necessária para acelerar 1 slug a 1 ft/s^2.
Substituindo esses valores na equação:
gc = 1 lbf1 slug cdot 1 ft/s^2

Passo 4

Calculando isso, temos:
gc = 1
Isso significa que, quando usamos slugs para massa, lbf para força e ft/s^2 para aceleração, a constante gc é igual a 1. As unidades já estão compatíveis, então não precisamos de nenhuma conversão adicional.

Resposta

O valor numérico de gc é 1, sem necessidade de unidades adicionais.

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