Forneça a equação da reta tangente à curva do gráficc da função
no ponto
indicado:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivada, que nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos confirmar se o ponto
realmente pertence ao gráfico da função
. Para isso, substituímos
na função:
Como
, o ponto
está, de fato, na curva da função.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada da função
, que nos dará a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
. A função dada é:
Podemos reescrever essa função como
para facilitar a derivação usando a regra do poder.
Passo 4
Aplicando a regra do poder para derivar
, temos:
Simplificando:
Ou, de forma equivalente:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto
substituindo
na derivada:
Então, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 6
Com a inclinação
e o ponto
, podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente à curva no ponto
é:
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Affirmative:
Negative:
Yes/no Q:
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Negative:
Yes/no Q:
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Question: What did you do last night? Affirmative:
Negative:
Yes/no Q:
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Negative:
Yes/no Q: