Forneça a equação da reta tangente à curva do gráficc da função
no ponto
indicado:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especialmente a derivada, que nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
. A derivada nos dá a taxa de variação da função, ou seja, a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
.
A função é:
Derivando cada termo em relação a
:
- A derivada de
é - A derivada de
é - A derivada de uma constante, como
, é
Então, a derivada de
é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto
. Para isso, substituímos
na derivada que encontramos:
Então, a inclinação
da reta tangente é
.
Passo 4
Com a inclinação
e o ponto
, podemos usar a fórmula da reta tangente na forma point-slope (ponto-inclinação):
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos simplificar a equação para a forma
:
Resposta
A equação da reta tangente à curva no ponto
é:
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