Forneça a equação da reta tangente à curva do gráficc da função no ponto indicado:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especialmente a derivada, que nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada de . A derivada nos dá a taxa de variação da função, ou seja, a inclinação da reta tangente em qualquer ponto .
A função é:
Derivando cada termo em relação a :
  • A derivada de é
  • A derivada de é
  • A derivada de uma constante, como , é
Então, a derivada de é:

Passo 3

Agora, vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto . Para isso, substituímos na derivada que encontramos:
Então, a inclinação da reta tangente é .

Passo 4

Com a inclinação e o ponto , podemos usar a fórmula da reta tangente na forma point-slope (ponto-inclinação):
Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos simplificar a equação para a forma :

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é:

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