Obtenha a função de transferência representando a relação entre a tensão elétrica saindo do filtro passa-baixa e a aceleração da base móvel E0s^2 Xi(s). Deixe a função de transferência no formato padrão (com o termo constante que acompanha s^0 igual a 1).

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a função de transferência que relaciona a tensão elétrica que sai de um filtro passa-baixa ( E0) com a aceleração da base móvel, representada por E0s^2 Xi(s). Para isso, vamos precisar conhecer os conceitos básicos de funções de transferência e filtros passa-baixa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função de transferência é uma maneira de representar a relação entre a entrada e a saída de um sistema no domínio de Laplace (usando a variável s). No caso, queremos relacionar E0(s) com s^2 Xi(s).

Passo 3

Sabemos que um filtro passa-baixa permite que frequências baixas passem e atenua as altas. A função de transferência padrão de um filtro passa-baixa de primeira ordem é:
H(s) = 11 + s tau
onde tau é a constante de tempo do filtro.

Passo 4

Para adaptar isso à nossa situação, precisamos expressar a relação entre E0(s) e s^2 Xi(s). Supondo que o filtro esteja influenciando diretamente essa relação, podemos modelar a função de transferência como sendo o filtro multiplicado pelo fator s^-2 (já que temos s^2 Xi no denominador):
E0(s)s^2 Xi(s) = 11 + s tau cdot 1s^2

Passo 5

Agora, queremos deixar essa função de transferência no formato padrão, onde o termo constante (ao lado de s^0) é igual a 1. Para isso, multiplicamos o numerador e o denominador por s^2:
E0(s)s^2 Xi(s) = s^2s^2 (1 + s tau) = 11 + s tau

Passo 6

Portanto, a função de transferência está agora no formato padrão, com o termo constante igual a 1.

Resposta

A função de transferência é:
E0(s)s^2 Xi(s) = 11 + s tau

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