Uma fração irredutível é uma fração que não pode ser mais simplificada. Por exemplo, 2/3 é uma fração irredutível, mas 4/6 não é uma fração irredutível, pois pode ser simplificada para 2/3. Qual é o produto do numerador e do denominador da fração irredutível obtida através da soma dos números 1/3, 1/5 e 1/6?
(A) 70.
(B) 90.
© 110.
(D) 130.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre frações irredutíveis. O enunciado nos pede para somar as frações 13, 15 e 16, simplificar o resultado para uma fração irredutível e, por fim, encontrar o produto do numerador e do denominador dessa fração simplificada. Para isso, vamos precisar saber como somar frações e simplificar frações utilizando o máximo divisor comum (MDC).

Passo 2

Primeiro, vamos somar as frações 13, 15 e 16. Para somar frações, é necessário que elas tenham o mesmo denominador. Isso significa que precisamos encontrar um denominador comum para as três frações.

Passo 3

Vamos encontrar o mínimo denominador comum (MDC) para 3, 5 e 6. O MDC é o menor número que é múltiplo de todos os denominadores.
  • Múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, …
  • Múltiplos de 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, …
  • Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30, …
O menor número que aparece em todas as listas é 30. Então, o denominador comum será 30.

Passo 4

Agora, vamos converter cada fração para o denominador comum de 30:
  • Para 13: multiplicamos o numerador e o denominador por 10, ficando 1030.
  • Para 15: multiplicamos o numerador e o denominador por 6, ficando 630.
  • Para 16: multiplicamos o numerador e o denominador por 5, ficando 530.

Passo 5

Com as frações convertidas, podemos somá-las facilmente:
1030 + 630 + 530 = 10 + 6 + 530 = 2130

Passo 6

Agora, vamos simplificar a fração 2130 para a forma irredutível. Para isso, encontramos o máximo divisor comum (MDC) de 21 e 30.
  • Fatores de 21: 1, 3, 7, 21
  • Fatores de 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
O maior número que aparece em ambas as listas é 3. Então, dividimos o numerador e o denominador por 3:
21 div 330 div 3 = 710

Resposta

O produto do numerador e do denominador da fração irredutível é 7 times 10 = 70. A resposta correta é a alternativa (A) 70.

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