A que freqüência a reatância de um capacitor de 10 mu F é igual a (a) 1 Omega (b) 100 Omega e(c) 0.01 Omega ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir a frequência em que a reatância capacitiva de um capacitor de 10,mu F é igual a três valores diferentes: (a) 1,Omega, (b) 100,Omega e © 0.01,Omega. Para isso, vamos usar a fórmula da reatância capacitiva, que está no conteúdo de eletricidade e circuitos. Vamos precisar dessa fórmula e entender como ela se relaciona com a frequência e a capacitância.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da reatância capacitiva, que é dada por:
Xc = 12pi f C
Aqui, Xc é a reatância capacitiva, f é a frequência em hertz (Hz) e C é a capacitância em farads (F). Nossa missão é encontrar f quando conhecemos Xc e C.

Passo 3

Vamos isolar a frequência f na fórmula. Para isso, multiplicamos ambos os lados por f e depois dividimos ambos os lados por Xc:
f = 12pi Xc C
Agora, temos uma fórmula para calcular a frequência quando conhecemos a reatância capacitiva e a capacitância.

Passo 4

Vamos converter a capacitância de 10,mu F para farads em notação decimal, porque na fórmula a unidade de capacitância precisa ser em farads:
10,mu F = 10 times 10^-6, F = 0.00001, F
Agora, temos C = 0.00001, F.

Passo 5

Agora, vamos calcular a frequência para cada caso.

Parte (a): Xc = 1,Omega

Substituindo na fórmula:
f = 12pi times 1,Omega times 0.00001,F = 12pi times 0.00001 approx 10.000062832 approx 15915,Hz

Parte (b): Xc = 100,Omega

Substituindo na fórmula:
f = 12pi times 100,Omega times 0.00001,F = 12pi times 0.001 approx 10.0062832 approx 159,Hz

Parte ©: Xc = 0.01,Omega

Substituindo na fórmula:
f = 12pi times 0.01,Omega times 0.00001,F = 12pi times 0.0000001 approx 10.00000062832 approx 1591549,Hz

Resposta

As frequências são:
(a) aproximadamente 15,915,Hz;
(b) aproximadamente 159,Hz;
© aproximadamente 1,591,549,Hz.

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