Uma bobina pode ser considerada um resistor e um indutor em série. Vamos admitir que R=100 Omega e L=0,4 H. A bobina está ligada a uma linha de 120 V médios quadráticos e 60 Hz . Achar (a) o fator de potência, ( b ) a corrente média quadrática e © a potência média no circuito.

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos uma bobina que funciona como um resistor de e um indutor de ligados em série. Essa combinação está conectada a uma fonte de tensão alternada com (valor eficaz) e frequência de . Precisamos encontrar:
a) O fator de potência,
b) A corrente eficaz no circuito,
c) A potência média no circuito.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de circuitos R-L em corrente alternada, como impedância, fator de potência, e cálculos de corrente e potência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um circuito R-L em série, a impedância total XL = 2pi f L combina a resistência e a reatância indutiva . A reatância indutiva é dada por:
Onde:
  • é a frequência,
  • é a indutância.
Vamos calcular .

Passo 3

Substituindo os valores:
XL = 2pi times 60 times 0,4 = 2pi times 24 = 150,8 , Omega
Então, a reatância indutiva é aproximadamente .

Passo 4

Agora, calculamos a impedância total Z = raizR^2 + XL^2 do circuito usando o Teorema de Pitágoras, já que resistência e reatância formam um triângulo retângulo:
Z = raiz100^2 + 150,8^2 = raiz10000 + 22740,64 = raiz32740,64 approx 180,9 , Omega
Substituindo os valores:
Então, a impedância total é aproximadamente .

Passo 5

O fator de potência ( cos phi = RZ ) é a relação entre a resistência e a impedância total:
cos phi = 100180,9 approx 0,552
Substituindo os valores:
Portanto, o fator de potência é aproximadamente 0,552.

Passo 6

Para encontrar a corrente eficaz ( I = VZ ), usamos a Lei de Ohm para circuitos AC:
I = 120180,9 approx 0,664 , A
Substituindo os valores:
Então, a corrente eficaz no circuito é aproximadamente .

Passo 7

Finalmente, para calcular a potência média ( P = V times I times cos phi ) no circuito, utilizamos a fórmula:
P = 120 times 0,664 times 0,552 approx 44,3 , W
Substituindo os valores:
Portanto, a potência média no circuito é aproximadamente .

Resposta

a) O fator de potência é aproximadamente 0,552;
b) A corrente eficaz no circuito é aproximadamente 0,664 A;
c) A potência média no circuito é aproximadamente 44,3 W.

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