Uma bobina pode ser considerada um resistor e um indutor em série. Vamos admitir que
e
. A bobina está ligada a uma linha de 120 V médios quadráticos e 60 Hz . Achar (a) o fator de potência, (
) a corrente média quadrática e © a potência média no circuito.
Passo 1
Vamos resumir o problema: temos uma bobina que funciona como um resistor de
e um indutor de
ligados em série. Essa combinação está conectada a uma fonte de tensão alternada com
(valor eficaz) e frequência de
. Precisamos encontrar:
a) O fator de potência,
b) A corrente eficaz no circuito,
c) A potência média no circuito.
a) O fator de potência,
b) A corrente eficaz no circuito,
c) A potência média no circuito.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de circuitos R-L em corrente alternada, como impedância, fator de potência, e cálculos de corrente e potência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um circuito R-L em série, a impedância total
combina a resistência
e a reatância indutiva
. A reatância indutiva é dada por:
Onde:
-
é a frequência, -
é a indutância.
Vamos calcular
.
Passo 3
Substituindo os valores:
Então, a reatância indutiva
é aproximadamente
.
Passo 4
Agora, calculamos a impedância total
do circuito usando o Teorema de Pitágoras, já que resistência e reatância formam um triângulo retângulo:
Substituindo os valores:
Então, a impedância total
é aproximadamente
.
Passo 5
O fator de potência (
) é a relação entre a resistência e a impedância total:
Substituindo os valores:
Portanto, o fator de potência é aproximadamente 0,552.
Passo 6
Para encontrar a corrente eficaz (
), usamos a Lei de Ohm para circuitos AC:
Substituindo os valores:
Então, a corrente eficaz no circuito é aproximadamente
.
Passo 7
Finalmente, para calcular a potência média (
) no circuito, utilizamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Portanto, a potência média no circuito é aproximadamente
.
Resposta
a) O fator de potência é aproximadamente 0,552;
b) A corrente eficaz no circuito é aproximadamente 0,664 A;
c) A potência média no circuito é aproximadamente 44,3 W.
b) A corrente eficaz no circuito é aproximadamente 0,664 A;
c) A potência média no circuito é aproximadamente 44,3 W.
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