A função distribuição acumulada
de uma variável aleatória
é dada por Neste caso, qual é a probabilidade de
ser menor que 2?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função distribuição acumulada $ F_X(x) $ de uma variável aleatória $ X $. O assunto aqui é probabilidade. Precisamos descobrir a probabilidade de $ X $ ser menor que 2, ou seja, $ P(X < 2) $.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar o que é a função distribuição acumulada (CDF). A CDF, representada por $ F_X(x) $, nos dá a probabilidade de que a variável aleatória $ X $ seja menor ou igual a um valor específico $ x $. Matematicamente, isso é escrito como:
Então, para encontrar $ P(X < 2) $, podemos usar a CDF avaliando $ x = 2 $:
Passo 3
Agora, vamos olhar para a definição da função $ F_X(x) $ que foi fornecida no exercício:
Como queremos encontrar $ F_X(2) $ e $ 2 \geq 1 $, usamos a segunda parte da função:
Passo 4
No entanto, percebemos que há um problema aqui. A função distribuição acumulada $ F_X(x) $ nunca pode ser negativa, pois representa uma probabilidade. Isso sugere que pode haver um erro na definição da função fornecida. Provavelmente, a função correta deveria ser:
Usando essa definição corrigida, vamos recalcular $ F_X(2) $:
Resposta
A probabilidade de $ X $ ser menor que 2 é 1.