A função distribuição acumulada & F X(x)= & 0 se x<1 & 1-x se x >= 1 de uma variável aleatória é dada por Neste caso, qual é a probabilidade de ser menor que 2?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função distribuição acumulada $ F_X(x) $ de uma variável aleatória $ X $. O assunto aqui é probabilidade. Precisamos descobrir a probabilidade de $ X $ ser menor que 2, ou seja, $ P(X < 2) $.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar o que é a função distribuição acumulada (CDF). A CDF, representada por $ F_X(x) $, nos dá a probabilidade de que a variável aleatória $ X $ seja menor ou igual a um valor específico $ x $. Matematicamente, isso é escrito como:
FX(x)
Então, para encontrar $ P(X < 2) $, podemos usar a CDF avaliando $ x = 2 $:
X

Passo 3

Agora, vamos olhar para a definição da função $ F_X(x) $ que foi fornecida no exercício:
FX(x)
Como queremos encontrar $ F_X(2) $ e $ 2 \geq 1 $, usamos a segunda parte da função:
FX(x) = 0 & se x < 1 1 - x & se x >= 1

Passo 4

No entanto, percebemos que há um problema aqui. A função distribuição acumulada $ F_X(x) $ nunca pode ser negativa, pois representa uma probabilidade. Isso sugere que pode haver um erro na definição da função fornecida. Provavelmente, a função correta deveria ser:
FX(x)
Usando essa definição corrigida, vamos recalcular $ F_X(2) $:
FX(x) = 0 & se x < 1 x - 1 & se x >= 1

Resposta

A probabilidade de $ X $ ser menor que 2 é 1.

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