Uma pedra, atirada horizontalmente do alto de uma torre de 24 m de altura, atinge o chão em um ponto que dista 18 m da base da torre.
(a) Encontre a rapidez com que a pedra foi atirada.
(b) Encontre a rapidez da pedra justo antes de atingir o chão.
(a) Encontre a rapidez com que a pedra foi atirada.
(b) Encontre a rapidez da pedra justo antes de atingir o chão.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma pedra que foi arremessada horizontalmente do alto de uma torre de 24 metros de altura e ela caiu no chão a 18 metros da base da torre. A matéria que vamos usar aqui é Cinemática, que estuda o movimento dos objetos. Para resolver esse problema, vamos precisar usar as equações do movimento uniformemente acelerado, considerando que a única aceleração atuando na pedra é a gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o movimento vertical da pedra. Como ela foi arremessada horizontalmente, a velocidade inicial na direção vertical é zero. A aceleração vertical é a gravidade, que geralmente consideramos como $ g = 9,8 , m/s² $. Vamos usar a seguinte equação para encontrar o tempo que a pedra leva para cair:
Onde:
- $ h = 24 , m $ (altura da torre)
- $ g = 9,8 , m/s² $
- $ t $ é o tempo de queda
Passo 3
Vamos isolar $ t $ na equação:
Então, o tempo de queda é aproximadamente 2,213 segundos.
Passo 4
Agora, vamos analisar o movimento horizontal. Como não há aceleração na direção horizontal (desprezamos a resistência do ar), a velocidade horizontal $ v $ permanece constante durante todo o movimento. Sabemos que a pedra percorreu 18 metros horizontalmente nesse tempo. Podemos usar a fórmula do movimento retilíneo uniforme:
Onde:
- $ d = 18 , m $
- $ t \approx 2,213 , s $
- $ v $ é a velocidade horizontal que queremos encontrar
Passo 5
Vamos isolar $ v $ na equação:
Passo 6
Para encontrar a rapidez da pedra justo antes de atingir o chão, precisamos considerar tanto a velocidade horizontal quanto a velocidade vertical no instante do impacto. A velocidade vertical pode ser encontrada usando:
Passo 7
Agora, temos que a velocidade horizontal $ v_x = 8,13 , m/s $ e a velocidade vertical $ v_y \approx 21,7 , m/s $. A rapidez total $ v $ é a combinação vetorial dessas duas componentes, dada por:
Resposta
(b) A rapidez da pedra justo antes de atingir o chão é aproximadamente $ 23,18 , m/s $.