Uma máquina térmica de Carnot tem as temperaturas 113°C e 485°C das fontes quente e fria, respectivamente. A fonte quente fornece 1500 cal por ciclo. Qual o rendimento da máquina térmica, o trabalho realizado pela máquina em cada ciclo, em Joules, e a quantidade de calor, em joules, rejeitada para a fonte fria, respectively? (Dado: 1 cal = 4,2 J). Assinale a alternativa correta.
A. 0,76, 4788J e 1512J.
B. 0,49, 3087J e 3213J.
C. 0,37, 2331J e 3969J.
D. 0,51, 3213J e 3087J.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre máquinas térmicas de Carnot. O enunciado nos dá as temperaturas das fontes quente e fria, a quantidade de calor fornecida pela fonte quente e pede para calcular o rendimento, o trabalho realizado e o calor rejeitado para a fonte fria. Para isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente da máquina de Carnot.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas de termodinâmica usamos a escala Kelvin. A fórmula para converter é:
T(K) = T(°C) + 273
Então:
  • Temperatura da fonte quente: 113°C + 273 = 386,K
  • Temperatura da fonte fria: 485°C + 273 = 758,K

Passo 3

Agora, vamos calcular o rendimento da máquina térmica de Carnot. A fórmula do rendimento ( eta) é:
eta = 1 - TfTq
Onde:
  • Tf é a temperatura da fonte fria em Kelvin.
  • Tq é a temperatura da fonte quente em Kelvin.
Substituindo os valores:
eta = 1 - 758386
Mas olha só, isso dá um valor negativo, o que não faz sentido para eficiência. O correto é que a fonte quente deve estar a uma temperatura maior que a fonte fria. Vamos revisar as temperaturas: verdade, a fonte fria está a 485°C, que é 758 K, e a quente a 113°C, que é 386 K. Na verdade, isso indica que a fonte “quente” está mais fria que a “fria”, o que não é possível para uma máquina térmica funcionar dessa maneira. Parece que houve um engano no enunciado ou na interpretação das fontes.
Para continuar, vamos assumir que a fonte quente está realmente a 485°C (758 K) e a fonte fria a 113°C (386 K). Assim, temos:
eta = 1 - 386758 approx 1 - 0,509 approx 0,491
Então, o rendimento é aproximadamente 0,49 ou 49%.

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho realizado pela máquina. Sabemos que a quantidade de calor fornecida pela fonte quente ( Qq) é 1500 cal por ciclo. Primeiro, vamos converter isso para Joules:
Qq = 1500,cal times 4,2,Jcal = 6300,J
O trabalho realizado ( W) é dado por:
W = Qq times eta
Substituindo os valores:
W = 6300,J times 0,49 approx 3087,J

Passo 5

Por fim, vamos encontrar a quantidade de calor rejeitada para a fonte fria ( Qf). Sabemos que:
Qf = Qq - W
Substituindo os valores:
Qf = 6300,J - 3087,J = 3213,J

Resposta

A alternativa correta é:
B. 0,49, 3087J e 3213J.

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