Uma máquina térmica de Carnot tem as temperaturas 113°C e 485°C das fontes quente e fria, respectivamente. A fonte quente fornece 1500 cal por ciclo. Qual o rendimento da máquina térmica, o trabalho realizado pela máquina em cada ciclo, em Joules, e a quantidade de calor, em joules, rejeitada para a fonte fria, respectively? (Dado: 1 cal = 4,2 J). Assinale a alternativa correta.
A. 0,76, 4788J e 1512J.
B. 0,49, 3087J e 3213J.
C. 0,37, 2331J e 3969J.
D. 0,51, 3213J e 3087J.
A. 0,76, 4788J e 1512J.
B. 0,49, 3087J e 3213J.
C. 0,37, 2331J e 3969J.
D. 0,51, 3213J e 3087J.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre máquinas térmicas de Carnot. O enunciado nos dá as temperaturas das fontes quente e fria, a quantidade de calor fornecida pela fonte quente e pede para calcular o rendimento, o trabalho realizado e o calor rejeitado para a fonte fria. Para isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente da máquina de Carnot.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas de termodinâmica usamos a escala Kelvin. A fórmula para converter é:
Então:
- Temperatura da fonte quente:
- Temperatura da fonte fria:
Passo 3
Agora, vamos calcular o rendimento da máquina térmica de Carnot. A fórmula do rendimento (
) é:
Onde:
-
é a temperatura da fonte fria em Kelvin. -
é a temperatura da fonte quente em Kelvin.
Substituindo os valores:
Mas olha só, isso dá um valor negativo, o que não faz sentido para eficiência. O correto é que a fonte quente deve estar a uma temperatura maior que a fonte fria. Vamos revisar as temperaturas: verdade, a fonte fria está a 485°C, que é 758 K, e a quente a 113°C, que é 386 K. Na verdade, isso indica que a fonte “quente” está mais fria que a “fria”, o que não é possível para uma máquina térmica funcionar dessa maneira. Parece que houve um engano no enunciado ou na interpretação das fontes.
Para continuar, vamos assumir que a fonte quente está realmente a 485°C (758 K) e a fonte fria a 113°C (386 K). Assim, temos:
Então, o rendimento é aproximadamente 0,49 ou 49%.
Passo 4
Agora, vamos calcular o trabalho realizado pela máquina. Sabemos que a quantidade de calor fornecida pela fonte quente (
) é 1500 cal por ciclo. Primeiro, vamos converter isso para Joules:
O trabalho realizado (
) é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 5
Por fim, vamos encontrar a quantidade de calor rejeitada para a fonte fria (
). Sabemos que:
Substituindo os valores:
Resposta
A alternativa correta é:
B. 0,49, 3087J e 3213J.