Uma função é escrita como: j® = (2R+3)² Calcule a derivada expandindo o termo dentro dos parênteses

Passo 1

Então, a gente tem uma função $ j® = (2R + 3)^2 $ e precisamos calcular a derivada dela. O conteúdo aqui é sobre derivadas, especificamente como derivar funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar entender como expandir expressões e aplicar as regras básicas de derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir a expressão dentro dos parênteses. Ou seja, vamos calcular $ (2R + 3)^2 $. Isso significa que vamos multiplicar $ (2R + 3) $ por ele mesmo.

Passo 3

Multiplicando $ (2R + 3) \times (2R + 3) $, a gente faz cada termo de um multiplicar cada termo do outro:
(2R + 3) times (2R + 3)

Passo 4

Agora, vamos calcular cada uma dessas multiplicações:
(2R times 2R) = 4R^2
(2R times 3) = 6R
(3 times 2R) = 6R
(3 times 3) = 9

Passo 5

Juntando todos esses resultados, a expressão expandida fica:
4R^2 + 6R + 6R + 9
Vamos simplificar os termos semelhantes.

Passo 6

Somando os termos $ 6R + 6R $, temos:
6R + 6R

Passo 7

Agora que temos a expressão expandida, vamos calcular a derivada dessa função. A derivada de uma função polinomial é dada pela derivada de cada termo separadamente.

Passo 8

Aplicando as regras de derivação:
  • A derivada de $ 4R^2 $ é $ 8R $ (porque $ \frac{d}{dR}(R^n) = nR^{n-1} $).
  • A derivada de $ 12R $ é $ 12 $.
  • A derivada de $ 9 $ é $ 0 $ (já que a derivada de uma constante é zero).

Passo 9

Então, a derivada da função expandida fica:
j'(R) = 8R + 12

Resposta

A derivada da função $ j® = (2R + 3)^2 $ é $ j’® = 8R + 12 $.

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