Uma função é escrita como: j® = (2R+3)² Calcule a derivada expandindo o termo dentro dos parênteses
Passo 1
Então, a gente tem uma função $ j® = (2R + 3)^2 $ e precisamos calcular a derivada dela. O conteúdo aqui é sobre derivadas, especificamente como derivar funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar entender como expandir expressões e aplicar as regras básicas de derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir a expressão dentro dos parênteses. Ou seja, vamos calcular $ (2R + 3)^2 $. Isso significa que vamos multiplicar $ (2R + 3) $ por ele mesmo.
Passo 3
Multiplicando $ (2R + 3) \times (2R + 3) $, a gente faz cada termo de um multiplicar cada termo do outro:
Passo 4
Agora, vamos calcular cada uma dessas multiplicações:
Passo 5
Juntando todos esses resultados, a expressão expandida fica:
Vamos simplificar os termos semelhantes.
Passo 6
Somando os termos $ 6R + 6R $, temos:
Passo 7
Agora que temos a expressão expandida, vamos calcular a derivada dessa função. A derivada de uma função polinomial é dada pela derivada de cada termo separadamente.
Passo 8
Aplicando as regras de derivação:
- A derivada de $ 4R^2 $ é $ 8R $ (porque $ \frac{d}{dR}(R^n) = nR^{n-1} $).
- A derivada de $ 12R $ é $ 12 $.
- A derivada de $ 9 $ é $ 0 $ (já que a derivada de uma constante é zero).
Passo 9
Então, a derivada da função expandida fica:
Resposta
A derivada da função $ j® = (2R + 3)^2 $ é $ j’® = 8R + 12 $.