A função
não está definida no ponto
. Existe algum valor que podemos dar a
de forma que
assim alterada seja contínua neste ponto?
Passo 1
Então, temos a função
, e ela não está definida em
porque não podemos dividir por zero. A questão é saber se existe algum valor que podemos atribuir a
para que a função se torne contínua nesse ponto. Para resolver isso, vamos usar o conceito de continuidade de funções e limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função
é contínua em
se o limite de
quando
se aproxima de
for igual a
. Ou seja:
No nosso caso, queremos que
seja contínua em
. Então, precisamos que:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de
. Observamos que:
- Se
se aproxima de pelo lado positivo ( ), tende para . - Se
se aproxima de pelo lado negativo ( ), tende para .
Como os limites laterais são diferentes e não são finitos, o limite geral de
quando
tende a
não existe.
Passo 4
Já que o limite não existe, não há um valor finito que possamos atribuir a
para que a função seja contínua em
. A continuidade exigiria que o limite existisse e fosse igual a
, o que não acontece aqui.
Resposta
Não existe nenhum valor finito que podemos atribuir a
para que a função
seja contínua em
.
Exercícios relacionados
Defina precisamente as expressões matemáticas abaixo, falando do domínio de
e de
caso necessário:
Calcule, caso exista ou justifique a não exitência:
Mostre que se
é contínua e
para todo ponto
, então
para todo
.
Enuncie uma questão que você julga interessante e onde você pode apresentar seus conhecimentos de Cálculo e apresente a solução, justificando a importância dada a questão.