Calcule, caso exista ou justifique a não exitência:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite de
quando
se aproxima de 5. Estamos trabalhando com limites, que é uma parte fundamental do cálculo. Para resolver isso, vamos analisar o comportamento da função quando
chega perto de 5 por valores maiores e menores que 5.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. O símbolo
representa o valor absoluto, que basicamente pega o número dentro dele e o transforma em positivo. Então,
é sempre um número positivo ou zero, independente se
é positivo ou negativo.
Passo 3
Agora, vamos dividir o problema em duas partes: quando
se aproxima de 5 pela direita (valores maiores que 5) e pela esquerda (valores menores que 5).
1. Aproximando pela direita (
):
- Se
é maior que 5, então é positivo. - Então,
. - Substituindo na fração:
. - Portanto,
.
2. Aproximando pela esquerda (
):
- Se
é menor que 5, então é negativo. - Então,
. - Substituindo na fração:
. - Portanto,
.
Passo 4
Agora que temos os limites quando
se aproxima de 5 pela direita e pela esquerda, vamos comparar:
- Limite pela direita: 1
- Limite pela esquerda: -1
Como esses dois limites são diferentes, isso significa que o limite geral não existe.
Resposta
O limite
não existe, pois os limites laterais são diferentes.
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Defina precisamente as expressões matemáticas abaixo, falando do domínio de
e de
caso necessário:
A função é contínua em
A função
Defina precisamente as expressões matemáticas abaixo, falando do domínio de
e de
caso necessário:
A função
não está definida no ponto
. Existe algum valor que podemos dar a
de forma que
assim alterada seja contínua neste ponto?