Calcule, caso exista ou justifique a não exitência: lim x 5 |x-5|x-5

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite de quando se aproxima de 5. Estamos trabalhando com limites, que é uma parte fundamental do cálculo. Para resolver isso, vamos analisar o comportamento da função quando chega perto de 5 por valores maiores e menores que 5.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . O símbolo representa o valor absoluto, que basicamente pega o número dentro dele e o transforma em positivo. Então, é sempre um número positivo ou zero, independente se é positivo ou negativo.

Passo 3

Agora, vamos dividir o problema em duas partes: quando se aproxima de 5 pela direita (valores maiores que 5) e pela esquerda (valores menores que 5).
1. Aproximando pela direita ( ):
  • Se é maior que 5, então é positivo.
  • Então, .
  • Substituindo na fração: .
  • Portanto, .
2. Aproximando pela esquerda ( ):
  • Se é menor que 5, então é negativo.
  • Então, .
  • Substituindo na fração: .
  • Portanto, .

Passo 4

Agora que temos os limites quando se aproxima de 5 pela direita e pela esquerda, vamos comparar:
  • Limite pela direita: 1
  • Limite pela esquerda: -1
Como esses dois limites são diferentes, isso significa que o limite geral não existe.

Resposta

O limite não existe, pois os limites laterais são diferentes.

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