Para a função f(x)= 4 x²-36 x+81, em relação ás raízes, é correto afirmar que:

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no enunciado: temos a função $ f(x) = 4x^2 - 36x + 81 $ e precisamos descobrir algumas coisas sobre as raízes dessa função. Basicamente, estamos trabalhando com funções quadráticas, que são aquelas onde o maior expoente de $ x $ é 2. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar as raízes de uma função quadrática usando o discriminante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função quadrática geral é dada por:
f(x) = ax^2 + bx + c
Onde $ a $, $ b $ e $ c $ são coeficientes. No nosso caso:
- $ a = 4 $
- $ b = -36 $
- $ c = 81 $

Passo 3

Para encontrar as raízes dessa função, ou seja, os valores de $ x $ que satisfazem $ f(x) = 0 $, usamos a fórmula de Bhaskara. Ela nos dá as soluções da equação quadrática:
x
O que está dentro da raiz, $ b^2 - 4ac $, é chamado de discriminante e nos diz o tipo de raízes que a equação possui.

Passo 4

Vamos calcular o discriminante:
D = b^2 - 4ac
Substituindo os valores:
D = (-36)^2 - 4 times 4 times 81
D = 1296 - 1296
D = 0
Quando o discriminante é igual a zero, isso significa que a equação tem duas raízes reais e iguais, ou seja, uma única raiz dupla.

Passo 5

Agora que sabemos que $ D = 0 $, podemos encontrar a raiz da função usando a fórmula de Bhaskara:
D = 0
x = -(-36) pm raiz02 times 4
x = 36 pm 08
x = 368
Então, a função $ f(x) $ tem uma única raiz real em $ x = 4,5 $.

Resposta

A função $ f(x) = 4x^2 - 36x + 81 $ possui uma única raiz real e repetida em $ x = 4,5 $.

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