Para a função f(x)= 4 x²-36 x+81, em relação ás raízes, é correto afirmar que:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no enunciado: temos a função $ f(x) = 4x^2 - 36x + 81 $ e precisamos descobrir algumas coisas sobre as raízes dessa função. Basicamente, estamos trabalhando com funções quadráticas, que são aquelas onde o maior expoente de $ x $ é 2. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar as raízes de uma função quadrática usando o discriminante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função quadrática geral é dada por:
Onde $ a $, $ b $ e $ c $ são coeficientes. No nosso caso:
- $ a = 4 $
- $ b = -36 $
- $ c = 81 $
Passo 3
Para encontrar as raízes dessa função, ou seja, os valores de $ x $ que satisfazem $ f(x) = 0 $, usamos a fórmula de Bhaskara. Ela nos dá as soluções da equação quadrática:
O que está dentro da raiz, $ b^2 - 4ac $, é chamado de discriminante e nos diz o tipo de raízes que a equação possui.
Passo 4
Vamos calcular o discriminante:
Substituindo os valores:
Quando o discriminante é igual a zero, isso significa que a equação tem duas raízes reais e iguais, ou seja, uma única raiz dupla.
Passo 5
Agora que sabemos que $ D = 0 $, podemos encontrar a raiz da função usando a fórmula de Bhaskara:
Então, a função $ f(x) $ tem uma única raiz real em $ x = 4,5 $.
Resposta
A função $ f(x) = 4x^2 - 36x + 81 $ possui uma única raiz real e repetida em $ x = 4,5 $.