A função de uma onda transversal, num fio, é dado por y(x, t)=2 sen[pi(x-100 t)+pi / 2 J m, onde x e y estão em metros e t em segundos. a) Qual é a amplitude da onda?. b) Qual é o ângulo de fase de ? c) Determine a frequência de vibração do fio. d) Encontre a velocidade da onda. e) Quando t=1 s, ache o deslocamento, a velocidade e a aceleração de um pequeno segmento do fio localizado em x=2 m. Resp. a) yo=2 m, b) de, c) f=50 H z, d) v=100 m / s, e) y(2,1)=2 m; vy(2,1)=0 ; ay(2,1)=-1,97 x 10^5 m / s^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de ondas transversais num fio juntos! A gente tem uma função que descreve a posição de um ponto no fio ao longo do tempo: . Vamos precisar usar conceitos de amplitude, fase, frequência, velocidade da onda, e também calcular deslocamento, velocidade e aceleração de um ponto específico no fio. Bora passo a passo!

Passo 2

a) Qual é a amplitude da onda?
Amplitude é basicamente o valor máximo que a onda alcança a partir da posição de equilíbrio. Na função da onda , o número que está na frente do seno é a amplitude. Então, aqui a amplitude é 2 metros.

Passo 3

b) Qual é o ângulo de fase ?
O ângulo de fase é o termo que está dentro do seno que não multiplica ou . Na nossa função, temos . Então, a fase é .

Passo 4

c) Determine a frequência de vibração do fio.
A frequência f = omega2pi = 100pi2pi = 50 , Hz está relacionada com a parte da equação que multiplica o tempo . A fun��ão geral de uma onda é , onde é a frequência angular. Comparando com , vemos que .
A frequência é dada por:
Então, a frequência é 50 Hz.

Passo 5

d) Encontre a velocidade da onda.
A velocidade da onda pode ser encontrada observando o coeficiente de na função. Na nossa função, temos , então a velocidade é o coeficiente de com sinal negativo, ou seja, 100 metros por segundo (m/s).

Passo 6

e) Quando y(2,1) = 2 sen[pi(2 - 100 times 1) + pi2] = 2 sen[-98pi + pi2] , ache o deslocamento, a velocidade e a aceleração de um pequeno segmento do fio localizado em y(2,1) = 2 times 1 = 2 , m .
  1. Deslocamento vy = partial ypartial t = 2 pi (-100) cos[pi(x - 100t) + pi2] :
    Sabemos que , então:
    vy(2,1) = -200pi cos[-98pi + pi2] = -200pi times 0 = 0 , m/s
  2. Velocidade ay = partial^2 ypartial t^2 = -2 pi^2 (100)^2 sen[pi(x - 100t) + pi2] :
    A velocidade é a derivada do deslocamento em relação ao tempo:
    ay(2,1) = -20000pi^2 sen[-98pi + pi2] = -20000pi^2 times 1 approx -1,97 times 10^5 , m/s^2
    Substituindo e :
  3. Aceleração :
    A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
    Substituindo e :

Resposta

a) A amplitude da onda é .
b) O ângulo de fase é .
c) A frequência de vibração do fio é .
d) A velocidade da onda é .
e) Quando e :
  • Deslocamento:
  • Velocidade:
  • Aceleração:

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