A função de uma onda transversal, num fio, é dado por
, onde
e
estão em metros e
em segundos. a) Qual é a amplitude da onda?. b) Qual é o ângulo de fase
? c) Determine a frequência de vibração do fio. d) Encontre a velocidade da onda. e) Quando
, ache o deslocamento, a velocidade e a aceleração de um pequeno segmento do fio localizado em
. Resp. a)
, b)
, c)
, e)
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de ondas transversais num fio juntos! A gente tem uma função que descreve a posição de um ponto no fio ao longo do tempo: . Vamos precisar usar conceitos de amplitude, fase, frequência, velocidade da onda, e também calcular deslocamento, velocidade e aceleração de um ponto específico no fio. Bora passo a passo!
Passo 2
a) Qual é a amplitude da onda?
Amplitude é basicamente o valor máximo que a onda alcança a partir da posição de equilíbrio. Na função da onda , o número que está na frente do seno é a amplitude. Então, aqui a amplitude é 2 metros.
Passo 3
b) Qual é o ângulo de fase
?
O ângulo de fase é o termo que está dentro do seno que não multiplica
ou
. Na nossa função, temos . Então, a fase
é
.
Passo 4
c) Determine a frequência de vibração do fio.
A frequência
está relacionada com a parte da equação que multiplica o tempo
. A fun��ão geral de uma onda é , onde
é a frequência angular. Comparando com , vemos que
.
A frequência
é dada por:
Então, a frequência é 50 Hz.
Passo 5
d) Encontre a velocidade da onda.
A velocidade
da onda pode ser encontrada observando o coeficiente de
na função. Na nossa função, temos
, então a velocidade é o coeficiente de
com sinal negativo, ou seja, 100 metros por segundo (m/s).
Passo 6
e) Quando
, ache o deslocamento, a velocidade e a aceleração de um pequeno segmento do fio localizado em
.
-
Deslocamento
: Sabemos que , então: -
Velocidade
:
A velocidade é a derivada do deslocamento em relação ao tempo:Substituindoe : -
Aceleração
:
A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:Substituindoe :
Resposta
a) A amplitude da onda é
.
b) O ângulo de fase é
.
c) A frequência de vibração do fio é
.
d) A velocidade da onda é
.
e) Quando
e
:
- Deslocamento:
- Velocidade:
- Aceleração: