A função P(x) = 25000 * (4/3)^(-x), x ≥ 0 é usada para determinar o valor, em euros, de um carro x anos depois da sua compra. Determine: Qual a desvalorização anual do carro?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função que nos diz quanto um carro vale após x anos da compra. O objetivo aqui é descobrir qual é a desvalorização anual desse carro. Para isso, vamos usar conceitos de funções exponenciais e entender como elas descrevem a perda de valor ao longo do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função que temos:
Aqui, P(x) representa o valor do carro em euros após x anos. O número 25000 é o valor inicial do carro, e o termo mostra como o valor diminui com o tempo.

Passo 3

Vamos simplificar a função para facilitar a análise. Lembrando que , podemos reescrever a função assim:
Agora, a função está na forma:
onde:
  • é o valor inicial (25000 euros),
  • é a taxa de desvalorização anual,
  • é o número de anos.
Comparando com a nossa função, vemos que:

Passo 4

Vamos resolver para encontrar d:
Subtraindo de ambos os lados:

Resposta

A desvalorização anual do carro é de 25%.

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