A função
é usada para determinar o valor, em euros, de um carro
anos depois da sua compra. Determine: Qual a desvalorização anual do carro?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função que nos diz quanto um carro vale após x anos da compra. O objetivo aqui é descobrir qual é a desvalorização anual desse carro. Para isso, vamos usar conceitos de funções exponenciais e entender como elas descrevem a perda de valor ao longo do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função que temos:
Aqui, P(x) representa o valor do carro em euros após x anos. O número 25000 é o valor inicial do carro, e o termo
mostra como o valor diminui com o tempo.
Passo 3
Vamos simplificar a função para facilitar a análise. Lembrando que
, podemos reescrever a função assim:
Agora, a função está na forma:
onde:
-
é o valor inicial (25000 euros), -
é a taxa de desvalorização anual, -
é o número de anos.
Comparando com a nossa função, vemos que:
Passo 4
Vamos resolver para encontrar d:
Subtraindo
de ambos os lados:
Resposta
A desvalorização anual do carro é de 25%.