A quantidade
de cafeína num indivíduo, thoras após a ingestão da mesma é dada pela expressão:
Um indivíduo tomou uma xícara de café que contém 80 mg de cafeína. Sabendo-se que o tempo necessário para que a quantidade de cafeína no organismo passe para a metade é de, aproximadamente 4 horas, determine: Os valores de
e de
e reescreva
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre a quantidade de cafeína no corpo ao longo do tempo. A fórmula que descreve isso é
, onde:
-
é a quantidade de cafeína no corpo após horas. -
é a quantidade inicial de cafeína (quando você tomou o café). -
é uma constante que determina a rapidez com que a cafeína é eliminada.
Precisamos encontrar os valores de
e
, usando as informações fornecidas:
- Você tomou uma xícara de café com 80 mg de cafeína.
- O tempo para a cafeína no corpo diminuir pela metade é de aproximadamente 4 horas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
- A quantidade inicial de cafeína,
, é de 80 mg. - O tempo para a quantidade de cafeína diminuir para metade, que chamamos de meia-vida (
), é de 4 horas.
Passo 3
Agora, vamos usar a informação da meia-vida para encontrar o valor de
. A meia-vida é o tempo que leva para a quantidade de uma substância diminuir para metade. Portanto, quando
,
.
Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Vamos simplificar a equação. Primeiro, podemos dividir ambos os lados por
(desde que
não seja zero, o que é o caso aqui):
Agora, para resolver para
, vamos aplicar o logaritmo natural (ln) em ambos os lados da equação:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Agora, vamos isolar o
:
Sabemos que
, então:
Calculando o valor numérico:
Resposta
Os valores encontrados são:
-
mg -
Reescrevendo a função da quantidade de cafeína no corpo:
Exercícios relacionados
Um pesticida foi ministrado a uma população de insetos para testar a sua eficiência. Ao proceder ao controle da variação da população de insetos em função do tempo, em semanas, conclui-se que o tamanho da população é dado por:
, determine: Antes da população ser exterminada qual foi a população máxima dos insetos?
Considere as funções
e
, determine: Domínio da
Calcule os seguintes limites (não pode utilizar a regra de L
A função
é usada para determinar o valor, em euros, de um carro
anos depois da sua compra. Determine: Qual a desvalorização anual do carro?