A função é crescente? Justifique.

Passo 1

Vamos entender a questão: estamos perguntando se a função é crescente. Para responder isso, precisamos saber o que significa uma função ser crescente e quais ferramentas matemáticas podemos usar para verificar isso, como o uso da derivada.

Passo 2

Primeiro, uma função é considerada crescente em um intervalo se, para quaisquer dois valores e no intervalo, onde , satisfaz a condição . Ou seja, conforme aumenta, também aumenta ou permanece constante.

Passo 3

Para determinar se a função é crescente, vamos calcular a sua derivada . A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a . Se a derivada for positiva em todo o domínio da função, isso indica que a função está aumentando continuamente.

Passo 4

Após calcular , analisamos o seu sinal:
  • Se para todo no domínio, então é estritamente crescente.
  • Se para todo no domínio, então é crescente (pode ter pontos onde a função se mantém constante).

Resposta

Com base na análise da derivada , concluímos que a função é crescente, pois é maior ou igual a zero em todo o seu domínio.

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