A função
é crescente? Justifique.
Passo 1
Vamos entender a questão: estamos perguntando se a função
é crescente. Para responder isso, precisamos saber o que significa uma função ser crescente e quais ferramentas matemáticas podemos usar para verificar isso, como o uso da derivada.
Passo 2
Primeiro, uma função é considerada crescente em um intervalo se, para quaisquer dois valores
e
no intervalo, onde
, satisfaz a condição
. Ou seja, conforme
aumenta,
também aumenta ou permanece constante.
Passo 3
Para determinar se a função
é crescente, vamos calcular a sua derivada
. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a
. Se a derivada for positiva em todo o domínio da função, isso indica que a função está aumentando continuamente.
Passo 4
Após calcular
, analisamos o seu sinal:
- Se
para todo no domínio, então é estritamente crescente. - Se
para todo no domínio, então é crescente (pode ter pontos onde a função se mantém constante).
Resposta
Com base na análise da derivada
, concluímos que a função
é crescente, pois
é maior ou igual a zero em todo o seu domínio.
Exercícios relacionados
Qual é o conjunto domínio da função
?
Esboce o gráfico da função real
, dada por
Faça um desenho da caixa, expressando as suas dimensões.
É verdade que o gráfico de
é uma parábola? Justifique sua resposta.