As funções custo total e receita total, dadas em reais, para um determinado bem são, respectivamente: C=50.000+4009 e R=7009 onde 9 (em toneladas) é a quantidade produzida e comercializada. Qual deve ser a quantidade (aproximada) produzida e comercializada desse bem para que o lucro seja igual a R$ 60.000,00?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a quantidade de toneladas ($ q $) que deve ser produzida e vendida para que o lucro seja de R$ 60.000,00. Para isso, vamos usar conceitos de função de custo, função de receita e função de lucro.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as funções que a gente tem:
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Custo Total ($ C $): $ C = 50.000 + 400q $Isso significa que o custo fixo é de R$ 50.000,00 e o custo variável é de R$ 400,00 por tonelada produzida.
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Receita Total ($ R $): $ R = 700q $Aqui, a receita varia diretamente com a quantidade vendida, sendo R$ 700,00 por tonelada.
Passo 3
Agora, vamos lembrar que lucro é a diferença entre a receita total e o custo total. A fórmula do lucro ($ L $) fica assim:
Queremos que o lucro seja de R$ 60.000,00. Então, substituindo na fórmula:
Passo 4
Vamos simplificar a equação:
Passo 5
Agora, vamos isolar o termo com $ q $:
Passo 6
Para encontrar $ q $, dividimos os dois lados por 300:
Resposta
A quantidade aproximada que deve ser produzida e comercializada para obter um lucro de R$ 60.000,00 é de 367 toneladas.