Um estacionamento cobra R$5,00 pela primeira hora. A partir da segunda, cujo valor é R$4,00 até a décima segunda, cujo valor é R$1,00, os preços caem em progressão aritmética. Se um automóvel ficar estacionado 5 horas nesse local, quanto gastará seu proprietário?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem um estacionamento que cobra R$5,00 pela primeira hora. A partir da segunda hora até a décima segunda, o valor diminui de forma constante: R$4,00 na segunda hora, R$3,00 na terceira, e assim por diante até R$1,00 na décima segunda hora. O assunto aqui envolve Progressão Aritmética, que é quando os termos seguem uma sequência com uma diferença constante entre eles. Para resolver isso, vamos calcular quanto custa cada hora e somar tudo para ver o total gasto por 5 horas de estacionamento.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quanto custa cada uma das 5 horas que o carro ficou estacionado.
- 1ª hora: R$5,00 (valor fixo)
- 2ª hora: R$4,00
- 3ª hora: R$3,00
- 4ª hora: R$2,00
- 5ª hora: R$1,00
Aqui, a partir da segunda hora, os preços estão diminuindo de R$1,00 a cada hora. Isso é uma Progressão Aritmética (PA) onde:
- Primeiro termo $ a_1 = R$4,00 $ (segunda hora)
- Razão $ r = -R$1,00 $ (porque está diminuindo)
Passo 3
Agora, vamos somar os valores das 5 horas:
- Primeira hora: R$5,00
- Segunda hora: R$4,00
- Terceira hora: R$3,00
- Quarta hora: R$2,00
- Quinta hora: R$1,00
Passo 4
Somando esses valores:
Resposta
O proprietário gastará R$15,00 pelo estacionamento por 5 horas.