Funções da forma podem ser usadas para modelar as funções de onda de elétrons em metais. Mostre que as funções e , com m , são ortogonais para uma partícula confinada à região .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos pede para mostrar que as funções e são ortogonais quando é diferente de , no intervalo de a . Isso está relacionado ao estudo das funções de onda dos elétrons em metais, usando trigonometria e cálculo integral.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa duas funções serem ortogonais. No contexto de funções, duas funções e são ortogonais no intervalo se o integral do produto delas nesse intervalo for zero. Matemáticamente, isso é escrito como:
Passo 3
Agora, aplicando isso às nossas funções e , queremos calcular o integral:
Passo 4
Para resolver esse integral, podemos usar uma identidade trigonométrica que transforma o produto de cossenos em uma soma: