Um furo circular em uma placa de alumínio tem 2,725 cm de diâmetro a 0,000^circ C. Qual é o diâmetro do furo quando a temperatura da placa é aumentada para 100.0^circ C ? Considere o coeficiente de dilatação linear do alumínio sendo 22 times 10^-6 / ^circ C.

Passo 1

Então, temos um furo redondo em uma placa de alumínio que tem um diâmetro inicial de a . A pergunta é: qual será o diâmetro desse furo quando a temperatura da placa subir para ? Para resolver isso, vamos usar o conceito de dilatação linear, que nos ajuda a entender como materiais se expandem quando aquecidos. Precisamos saber o coeficiente de dilatação linear do alumínio, que é dado como .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da dilatação linear:
De
Aqui, é a variação no comprimento (ou diâmetro, no nosso caso), é o coeficiente de dilatação, é o comprimento original, e é a variação de temperatura.

Passo 3

No caso do furo circular, o diâmetro vai se expandir da mesma forma que a placa. Então, podemos aplicar a fórmula para encontrar o novo diâmetro D' = D + De:
Onde:

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
D' = 2,725,cm times (1 + 22 times 10^-6 times 100)
Primeiro, calculamos 22 times 10^-6 times 100 = 0,0022 :
D' = 2,725,cm times (1 + 0,0022) = 2,725,cm times 1,0022 approx 2,731,cm
Então:

Resposta

O diâmetro do furo a será aproximadamente .

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