Um furo circular em uma placa de alumínio tem
de diâmetro a
. Qual é o diâmetro do furo quando a temperatura da placa é aumentada para
? Considere o coeficiente de dilatação linear do alumínio sendo
.
Passo 1
Então, temos um furo redondo em uma placa de alumínio que tem um diâmetro inicial de
a
. A pergunta é: qual será o diâmetro desse furo quando a temperatura da placa subir para
? Para resolver isso, vamos usar o conceito de dilatação linear, que nos ajuda a entender como materiais se expandem quando aquecidos. Precisamos saber o coeficiente de dilatação linear do alumínio, que é dado como
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da dilatação linear:
Aqui,
é a variação no comprimento (ou diâmetro, no nosso caso),
é o coeficiente de dilatação,
é o comprimento original, e
é a variação de temperatura.
Passo 3
No caso do furo circular, o diâmetro vai se expandir da mesma forma que a placa. Então, podemos aplicar a fórmula para encontrar o novo diâmetro
:
Onde:
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos
:
Então:
Resposta
O diâmetro do furo a
será aproximadamente
.