Uma garrafa térmica contém 130 cm^3 de café a 80^circ C. Um cubo de gelo de 12,0 g à temperatura de fusão é usado para esfriar o café. De quantos graus o café esfria depois que todo o gelo derrete e o equilíbrio térmico é atingido? Trate o café como se fosse água pura e despreze as trocas de energia com o ambiente. Considere os calores específicos H2 O=1 cal / g ^circ C; gelo em fusão 79,5 cal / g.
Substância |l|l|l|l|l| hline mu
Calor específico
Cal/g. Ti( ^circ C)
Tf( ^circ C) T
Café H2 O
Gelo
T

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma garrafa térmica com 130 cm³ de café a 80°C e um cubo de gelo de 12,0 g à temperatura de fusão (0°C). Queremos descobrir quanto o café vai esfriar quando todo o gelo derrete e atinge o equilíbrio térmico.
Matéria envolvida: Termologia, especificamente o conceito de calor e transferência de energia.
O que vamos precisar:
  • Massa do café e do gelo.
  • Calores específicos da água e do gelo.
  • Princípio de conservação de energia (o calor perdido pelo café será igual ao calor ganho pelo gelo para derreter e aquecer).

Passo 2

Determinar a massa do café:
Como a densidade da água é aproximadamente 1 g/cm³, a massa do café é igual ao seu volume.
mcafé = 130 , cm^3 times 1 , gcm^3 = 130 , g é

Passo 3

Calcular o calor necessário para derreter o gelo:
Usamos a fórmula do calor latente de fusão:
Qderretimento = m>=lo times Lf
Onde:
  • Qderretimento = 12,0 , g times 79,5 , calg = 954 , cal

Passo 4

Calcular o calor necessário para aquecer a água resultante do gelo derretido até a temperatura final Qaquecimento = m>=lo times c times (T - 0) :
Usamos a fórmula do calor sensível:
Qaquecimento = 12,0 , g times 1 , calg cdot ^circ C times T = 12T , cal
Onde:

Passo 5

Calcular o calor perdido pelo café ao esfriar até a temperatura final Qperda = mcafé times c times (80 - T) :
Usamos novamente a fórmula do calor sensível:
Qperda = 130 , g times 1 , calg cdot ^circ C times (80 - T) = 130(80 - T) , cal é

Passo 6

Aplicar a conservação de energia:
O calor perdido pelo café é igual ao calor ganho pelo gelo para derreter e aquecer:
Qperda = Qderretimento + Qaquecimento
130(80 - T) = 954 + 12T

Passo 7

Resolver a equação para encontrar 10400 - 130T = 954 + 12T :
10400 - 954 = 130T + 12T
94546 = 142T
T = 94546142 approx 66,6^circ C

Resposta

Após todo o processo, o café esfria aproximadamente 66,6°C.

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