(Fuvest-SP) Uma bateria possui força eletromotriz varepsilon e resistência interna R0. Para determinar essa resistência, um voltímetro foi ligado aos dois polos da bateria, obtendo-se V0=varepsilon (situaçãol). Em seguida, os terminais da bateria foram conectados a uma lâmpada. Nessas condições, a lâmpada tem resistência R=4 Omega e o voltímetro indica VA (situação II), de tal forma que V0VA=1,2.
Dessa experiência, conclui-se que o valor de R0 é:
a) 0,8 Omega
b) 0,6 Omega
c) 0,4 Omega
d) 0,2 Omega
e) 0,1 Omega

Passo 1

Vamos lá! Temos uma bateria com força eletromotriz varepsilon e resistência interna R0. O objetivo é descobrir o valor da resistência interna R0. Para isso, foram feitas duas medidas:
  1. Situação I: Um voltímetro foi conectado aos terminais da bateria e leu V0 = varepsilon.
  2. Situação II: A bateria foi ligada a uma lâmpada com resistência R = 4,Omega e o voltímetro indicou VA, onde V0VA = 1,2.
Vamos precisar usar conceitos de circuitos elétricos, especificamente sobre resistência interna e Lei de Ohm.

Passo 2

Na Situação I, o voltímetro foi conectado sozinho à bateria. Como idealmente o voltímetro tem resistência infinita, não há corrente passando pelo circuito. Isso significa que toda a força eletromotriz varepsilon está sendo medida pelo voltímetro, ou seja, V0 = varepsilon.

Passo 3

Já na Situação II, a bateria está ligada a uma lâmpada de resistência R = 4,Omega. Agora, há uma corrente elétrica circulando no circuito. A presença da resistência interna R0 faz com que a tensão medida pelo voltímetro ( VA) seja menor que a força eletromotriz varepsilon.

Passo 4

Vamos aplicar a Lei de Ohm, que é dada por:
V = I cdot R
Onde:
  • V é a tensão,
  • I é a corrente,
  • R é a resistência.
No circuito com a lâmpada, a resistência total é a soma da resistência da lâmpada e da resistência interna da bateria:
Rtotal = R + R0
A corrente que circula no circuito é:
I = varepsilonR + R0

Passo 5

A tensão medida pelo voltímetro na Situação II é a queda de tensão na lâmpada, que é:
VA = I cdot R = varepsilonR + R0 cdot R
Segundo o enunciado, temos que:
V0VA = 1,2
Substituindo V0 = varepsilon e VA pela expressão acima:
varepsilonvarepsilon cdot RR + R0 = 1,2

Passo 6

Simplificando a equação:
varepsilon cdot (R + R0)varepsilon cdot R = 1,2
Cancelamos varepsilon:
R + R0R = 1,2
Multiplicamos ambos os lados por R:
R + R0 = 1,2 cdot R
Subtraímos R de ambos os lados:
R0 = 1,2 R - R = 0,2 R

Passo 7

Sabendo que R = 4,Omega:
R0 = 0,2 times 4,Omega = 0,8,Omega

Resposta

O valor da resistência interna R0 é 0,8,Omega. Portanto, a opção correta é a alternativa a) 0,8 Omega.

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