(Fuvest-SP) Uma bateria possui força eletromotriz
e resistência interna
. Para determinar essa resistência, um voltímetro foi ligado aos dois polos da bateria, obtendo-se
(situaçãol). Em seguida, os terminais da bateria foram conectados a uma lâmpada. Nessas condições, a lâmpada tem resistência
e o voltímetro indica
(situação II), de tal forma que
.
Dessa experiência, conclui-se que o valor de
é:
a)
b)
c)
d)
e)
Dessa experiência, conclui-se que o valor de
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Vamos lá! Temos uma bateria com força eletromotriz
e resistência interna
. O objetivo é descobrir o valor da resistência interna
. Para isso, foram feitas duas medidas:
- Situação I: Um voltímetro foi conectado aos terminais da bateria e leu
. - Situação II: A bateria foi ligada a uma lâmpada com resistência
e o voltímetro indicou , onde .
Vamos precisar usar conceitos de circuitos elétricos, especificamente sobre resistência interna e Lei de Ohm.
Passo 2
Na Situação I, o voltímetro foi conectado sozinho à bateria. Como idealmente o voltímetro tem resistência infinita, não há corrente passando pelo circuito. Isso significa que toda a força eletromotriz
está sendo medida pelo voltímetro, ou seja,
.
Passo 3
Já na Situação II, a bateria está ligada a uma lâmpada de resistência
. Agora, há uma corrente elétrica circulando no circuito. A presença da resistência interna
faz com que a tensão medida pelo voltímetro (
) seja menor que a força eletromotriz
.
Passo 4
Vamos aplicar a Lei de Ohm, que é dada por:
Onde:
-
é a tensão, -
é a corrente, -
é a resistência.
No circuito com a lâmpada, a resistência total é a soma da resistência da lâmpada e da resistência interna da bateria:
A corrente que circula no circuito é:
Passo 5
A tensão medida pelo voltímetro na Situação II é a queda de tensão na lâmpada, que é:
Segundo o enunciado, temos que:
Substituindo
e
pela expressão acima:
Passo 6
Simplificando a equação:
Cancelamos
:
Multiplicamos ambos os lados por
:
Subtraímos
de ambos os lados:
Passo 7
Sabendo que
:
Resposta
O valor da resistência interna
é
. Portanto, a opção correta é a alternativa a)
.