(FUVEST-SP) Seja
Se
e
são tais que
, pode-se afirmar que:
a.
.
b.
.
c.
.
d.
.
e.
.
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a função exponencial
e nos diz que
. Nosso objetivo é descobrir uma relação entre
e
com base nisso. Para resolver, vamos precisar entender como manipular funções exponenciais e resolver equações envolvendo potências de 2.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o que a condição
significa usando a definição da função:
Passo 3
Sabemos que
pode ser reescrito como
. Então, substituímos:
Passo 4
Quando multiplicamos potências de mesma base, somamos os expoentes. Então, o lado direito fica:
Passo 5
Agora que temos as mesmas bases, podemos igualar os expoentes:
Passo 6
Vamos simplificar essa equação para encontrar uma relação entre
e
. Subtraímos
de ambos os lados:
Passo 7
Subtraímos 1 de ambos os lados:
Passo 8
Podemos dividir tudo por 2 para simplificar:
Resposta
e.
Exercícios relacionados
Determine a solução das equações/inequações a seguir
a)
b)
c)
d)
e)
f)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Determine os valores de
para que as equação seja satisfeita:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Resolva a inequação
.
(FUVEST-SP) Sendo
calcule o valor de
.