(FUVEST-SP) Seja
Se e são tais que , pode-se afirmar que:
a. .
b. .
c. .
d. .
e. .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a função exponencial e nos diz que . Nosso objetivo é descobrir uma relação entre e com base nisso. Para resolver, vamos precisar entender como manipular funções exponenciais e resolver equações envolvendo potências de 2.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o que a condição significa usando a definição da função:

Passo 3

Sabemos que pode ser reescrito como . Então, substituímos:

Passo 4

Quando multiplicamos potências de mesma base, somamos os expoentes. Então, o lado direito fica:

Passo 5

Agora que temos as mesmas bases, podemos igualar os expoentes:

Passo 6

Vamos simplificar essa equação para encontrar uma relação entre e . Subtraímos de ambos os lados:

Passo 7

Subtraímos 1 de ambos os lados:

Passo 8

Podemos dividir tudo por 2 para simplificar:

Resposta

e.

Exercícios relacionados

Determine a solução das equações/inequações a seguir
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Determine os valores de para que as equação seja satisfeita:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Resolva a inequação .
(FUVEST-SP) Sendo
calcule o valor de .