(FUVEST-SP) Seja
f(x)=2^(2x+1)
Se a e b são tais que f(a) = 4 f(b), pode-se afirmar que:
a. a + b = 2.
b. a + b = 1.
c. a - b = 3.
d. a - b = 2.
e. a - b = 1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a função exponencial e nos diz que . Nosso objetivo é descobrir uma relação entre e com base nisso. Para resolver, vamos precisar entender como manipular funções exponenciais e resolver equações envolvendo potências de 2.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o que a condição significa usando a definição da função:

Passo 3

Sabemos que pode ser reescrito como . Então, substituímos:

Passo 4

Quando multiplicamos potências de mesma base, somamos os expoentes. Então, o lado direito fica:

Passo 5

Agora que temos as mesmas bases, podemos igualar os expoentes:

Passo 6

Vamos simplificar essa equação para encontrar uma relação entre e . Subtraímos de ambos os lados:

Passo 7

Subtraímos 1 de ambos os lados:

Passo 8

Podemos dividir tudo por 2 para simplificar:

Resposta

e.

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