Resolva a inequação 27^(x+1) > 9^(x-2).

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Aqui estamos lidando com funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar manipular as potências para que elas tenham a mesma base, facilitando a comparação.

Passo 2

Primeiro, vamos expressar os números 27 e 9 como potências de 3:

Passo 3

Substituindo na inequação original, temos:
Simplificando as potências:

Passo 4

Agora que as bases são iguais (ambas 3), podemos comparar os expoentes diretamente, já que 3 é maior que 1:

Passo 5

Vamos resolver a desigualdade:
Subtraindo de ambos os lados:
Subtraindo 3 de ambos os lados:

Resposta

A solução da inequação é .

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