(FUVEST-SP) Sendo
calcule o valor de
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular o valor de
, onde as funções são dadas por:
Neste problema, vamos utilizar conhecimentos de álgebra, especialmente sobre potências e identidades algébricas, para simplificar e encontrar o valor solicitado.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a expressão
substituindo
e
pelas suas definições:
Passo 3
Agora, vamos expandir os quadrados das frações. Lembrando que
e
, temos:
Passo 4
Subtraindo as duas expressões:
Passo 5
Simplificando a expressão, percebemos que
e
se cancelam:
Passo 6
Calculando
, lembramos que
. Assim:
Portanto:
Resposta
O valor de
é igual a
.