(g) Calcule o coeficiente de determinação. Comente a eficiência do ajuste.
Passo 1
Vamos calcular o coeficiente de determinação, que é uma medida usada em estatística para avaliar a eficiência de um modelo de regressão. Esse coeficiente nos ajuda a entender o quanto das variações nos dados estão sendo explicadas pelo modelo que criamos. Para isso, vamos precisar das somas dos quadrados totais, das somas dos quadrados explicados pelo modelo e das somas dos quadrados dos resíduos.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é o coeficiente de determinação. Ele é representado pela letra
e varia de 0 a 1. Um
próximo de 1 indica que o modelo explica bem os dados, enquanto um
próximo de 0 sugere que o modelo não está conseguindo explicar as variações dos dados.
Passo 3
Para calcular o
, usamos a seguinte fórmula:
Onde:
-
é a soma dos quadrados dos resíduos, ou seja, a soma das diferenças entre os valores observados e os valores previstos pelo modelo. -
é a soma dos quadrados totais, que representa a variabilidade total dos dados em relação à média.
Passo 4
Vamos detalhar cada parte da fórmula:
- Soma dos Quadrados Totais (
): Calcula a variabilidade dos dados em relação à média. É dado por:
Onde
são os valores observados e
é a média dos valores observados.
- Soma dos Quadrados dos Resíduos (
): Mede a variabilidade que o modelo não conseguiu explicar. É calculada por:
Onde
são os valores previstos pelo modelo.
Passo 5
Substituindo
e
na fórmula do
, obtemos:
Isso nos dá o quanto da variabilidade dos dados está sendo explicada pelo nosso modelo de regressão.
Passo 6
Depois de calcular o
, interpretamos sua eficiência:
-
= 1: O modelo explica toda a variabilidade dos dados. -
= 0: O modelo não explica nenhuma variabilidade dos dados. - Valores entre 0 e 1: Indicam a porcentagem da variabilidade explicada. Por exemplo, um
significa que 85% da variabilidade dos dados é explicada pelo modelo.
Resposta
O coeficiente de determinação
foi calculado utilizando a fórmula apresentada, e sua interpretação indica a eficiência do ajuste do modelo. Um
próximo de 1 sugere que o modelo se ajusta bem aos dados, enquanto um valor menor indica que o ajuste pode não ser tão eficiente.