(d) Desenvolva uma equação de regressão estimada y=b0+b1 x.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente desenvolver uma equação de regressão estimada do tipo y = b0 + b1 x. Isso faz parte da matéria de Regressão Linear, que é usada para entender como uma variável independentes ( x) influencia uma variável dependente ( y). Para resolver isso, vamos precisar calcular os coeficientes b0 (intercepto) e b1 (inclinação) usando o método dos mínimos quadrados.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são esses coeficientes. O b1 representa quanto esperamos que y mude quando x aumenta em uma unidade. Já o b0 é o valor de y quando x é zero, ou seja, onde a linha de regressão cruza o eixo y.

Passo 3

Para encontrar b1, usamos a fórmula:
b1 = nsum xy - (sum x)(sum y)nsum x^2 - (sum x)^2
Aqui, n é o número de observações, sum xy é a soma dos produtos de x e y, sum x e sum y são as somas individuais de x e y, e sum x^2 é a soma dos quadrados de x.

Passo 4

Depois de calcular b1, podemos encontrar b0 usando a fórmula:
b0 = bary - b1 barx
Onde barx e bary são as médias de x e y, respectivamente. Isso ajusta a linha de regressão para que ela passe pelo ponto médio dos dados.

Passo 5

Com b0 e b1 calculados, a equação da regressão estimada fica:
y = b0 + b1 x
Essa equação nos permite prever o valor de y para qualquer valor dado de x com base nos dados que temos.

Resposta

A equação de regressão estimada desenvolvida é:
y = b0 + b1 x
Onde:
  • b1 = nsum xy - (sum x)(sum y)nsum x^2 - (sum x)^2
  • b0 = bary - b1 barx

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