(d) Desenvolva uma equação de regressão estimada
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente desenvolver uma equação de regressão estimada do tipo
. Isso faz parte da matéria de Regressão Linear, que é usada para entender como uma variável independentes (
) influencia uma variável dependente (
). Para resolver isso, vamos precisar calcular os coeficientes
(intercepto) e
(inclinação) usando o método dos mínimos quadrados.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são esses coeficientes. O
representa quanto esperamos que
mude quando
aumenta em uma unidade. Já o
é o valor de
quando
é zero, ou seja, onde a linha de regressão cruza o eixo
.
Passo 3
Para encontrar
, usamos a fórmula:
Aqui,
é o número de observações,
é a soma dos produtos de
e
,
e
são as somas individuais de
e
, e
é a soma dos quadrados de
.
Passo 4
Depois de calcular
, podemos encontrar
usando a fórmula:
Onde
e
são as médias de
e
, respectivamente. Isso ajusta a linha de regressão para que ela passe pelo ponto médio dos dados.
Passo 5
Com
e
calculados, a equação da regressão estimada fica:
Essa equação nos permite prever o valor de
para qualquer valor dado de
com base nos dados que temos.
Resposta
A equação de regressão estimada desenvolvida é:
Onde: