O tempo de reação de uma determinada reação química segue uma distribuição normal com média 120 segundos e desvio padrão de 15 segundos. Qual é a probabilidade de que o tempo de reação seja superior a 150 segundos?
Solução. Para X sim N(120,15^2), desejamos calcular P(X>150) :
P(X>150)=P(Z>150-12015)=P(Z>2)
Da tabela, P(Z>2)=1-P(Z <= 2)=1-0.9772=0.0228.

Passo 1

Vamos lá! O exercício fala sobre o tempo de reação de uma reação química que segue uma distribuição normal com média de 120 segundos e desvio padrão de 15 segundos. Nosso objetivo é descobrir qual a probabilidade de esse tempo de reação ser superior a 150 segundos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados à distribuição normal e a padronização de variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a distribuição normal. Quando dizemos que o tempo de reação segue uma distribuição normal , isso significa que segundos é a média e segundos é o desvio padrão. Queremos calcular , que é a probabilidade de ser maior que 150 segundos.

Passo 3

Para encontrar essa probabilidade, vamos padronizar a variável Z = X - musigma transformando-a em uma variável Z = 150 - 12015 = 3015 = 2 que segue a distribuição normal padrão . A fórmula para padronização é:
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, queremos encontrar , que é igual a . Isso significa que estamos procurando a área à direita de na curva normal padrão.

Passo 5

Consultando a tabela da distribuição normal padrão, encontramos que . Isso representa a probabilidade de ser menor ou igual a 2.

Passo 6

Como queremos a probabilidade de P(Z > 2) = 1 - P(Z <= 2) = 1 - 0,9772 = 0,0228 ser maior que 2, calculamos:

Resposta

A probabilidade de que o tempo de reação seja superior a 150 segundos é de 2,28%.

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