O tempo de reação de uma determinada reação química segue uma distribuição normal com média 120 segundos e desvio padrão de 15 segundos. Qual é a probabilidade de que o tempo de reação seja superior a 150 segundos?
Solução. Para
, desejamos calcular
:
Da tabela,
.
Solução. Para
Passo 1
Vamos lá! O exercício fala sobre o tempo de reação de uma reação química que segue uma distribuição normal com média de 120 segundos e desvio padrão de 15 segundos. Nosso objetivo é descobrir qual a probabilidade de esse tempo de reação ser superior a 150 segundos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados à distribuição normal e a padronização de variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a distribuição normal. Quando dizemos que o tempo de reação
segue uma distribuição normal
, isso significa que
segundos é a média e
segundos é o desvio padrão. Queremos calcular
, que é a probabilidade de
ser maior que 150 segundos.
Passo 3
Para encontrar essa probabilidade, vamos padronizar a variável
transformando-a em uma variável
que segue a distribuição normal padrão
. A fórmula para padronização é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, queremos encontrar
, que é igual a
. Isso significa que estamos procurando a área à direita de
na curva normal padrão.
Passo 5
Consultando a tabela da distribuição normal padrão, encontramos que
. Isso representa a probabilidade de
ser menor ou igual a 2.
Passo 6
Como queremos a probabilidade de
ser maior que 2, calculamos:
Resposta
A probabilidade de que o tempo de reação seja superior a 150 segundos é de 2,28%.