O gálio tem dois isótopos estáveis, 69 Ga e 71 Ga , com as massas iguais a 68,9257 u.m.a. e 70,9249 u.m.a. respectivamente. Calcular a abundância percentual do gálio.
Passo 1
Vamos resolver esse exercício sobre os isótopos do gálio! O gálio tem dois isótopos estáveis: o
e o
, com massas de 68,9257 u.m.a. e 70,9249 u.m.a., respectivamente. Nosso objetivo é calcular a porcentagem de cada isótopo que existe naturalmente no gálio. Para isso, vamos usar conceitos de média atômica e abundância isotópica.
Passo 2
Primeiro, é importante entender que a massa atômica média de um elemento é a média ponderada das massas dos seus isótopos, levando em conta a abundância de cada um. A fórmula para calcular a massa atômica média (
) é:
Aqui, as abundâncias são expressas como frações decimais (por exemplo, 0,6 para 60%).
Passo 3
Vamos chamar a abundância do
de
. Como só temos dois isótopos, a abundância do
será
(ou seja, 100% menos a abundância do
).
Passo 4
Sabemos que a massa atômica média do gálio é aproximadamente 69,723 u.m.a. Então, podemos montar a seguinte equação:
Passo 5
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de
:
Primeiro, distribuímos o segundo termo:
Passo 6
Em seguida, agrupamos os termos que contêm
:
Passo 7
Isolamos
subtraindo 70,9249 de ambos os lados:
Passo 8
Agora, dividimos ambos os lados por -1,9992 para encontrar
:
Resposta
A abundância do
é aproximadamente 60,1%, e a abundância do
é
.