O gálio tem dois isótopos estáveis, 69 Ga e 71 Ga , com as massas iguais a 68,9257 u.m.a. e 70,9249 u.m.a. respectivamente. Calcular a abundância percentual do gálio.

Passo 1

Vamos resolver esse exercício sobre os isótopos do gálio! O gálio tem dois isótopos estáveis: o e o , com massas de 68,9257 u.m.a. e 70,9249 u.m.a., respectivamente. Nosso objetivo é calcular a porcentagem de cada isótopo que existe naturalmente no gálio. Para isso, vamos usar conceitos de média atômica e abundância isotópica.

Passo 2

Primeiro, é importante entender que a massa atômica média de um elemento é a média ponderada das massas dos seus isótopos, levando em conta a abundância de cada um. A fórmula para calcular a massa atômica média ( M = (Abundância1 times Massa1) + (Abundância2 times Massa2) ) é:
ââ
Aqui, as abundâncias são expressas como frações decimais (por exemplo, 0,6 para 60%).

Passo 3

Vamos chamar a abundância do de . Como só temos dois isótopos, a abundância do será (ou seja, 100% menos a abundância do ).

Passo 4

Sabemos que a massa atômica média do gálio é aproximadamente 69,723 u.m.a. Então, podemos montar a seguinte equação:
69,723 = (x times 68,9257) + ((1 - x) times 70,9249)

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de 69,723 = 68,9257x + 70,9249 - 70,9249x :
Primeiro, distribuímos o segundo termo:

Passo 6

Em seguida, agrupamos os termos que contêm 69,723 = -1,9992x + 70,9249 :

Passo 7

Isolamos 69,723 - 70,9249 = -1,9992x subtraindo 70,9249 de ambos os lados:
-1,2019 = -1,9992x

Passo 8

Agora, dividimos ambos os lados por -1,9992 para encontrar x = -1,2019-1,9992 approx 0,601 :

Resposta

A abundância do é aproximadamente 60,1%, e a abundância do é .

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