Os ganhos de uma empresa, ao decorrer do ano, foram de R$800.000 no primeiro mês, e, a cada mês, houve um aumento de R$15.000 em relação ao mês anterior. Caso essa tendência seja mantida durante todos os meses, o lucromensal dessa empresa, em dezembro, será de:
A) R$165.000
B) R$965.000
C) R$816.500
D) R$180.000
E) R$980.000
A) R$165.000
B) R$965.000
C) R$816.500
D) R$180.000
E) R$980.000
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre os ganhos de uma empresa ao longo do ano. No primeiro mês, ela ganhou R$800.000 e, a cada mês, esse ganho aumentou R$15.000. Queremos descobrir qual será o lucro mensal em dezembro, seguindo essa tendência. Para resolver isso, vamos usar conceitos de progressão aritmética, que é quando uma sequência de números aumenta ou diminui por um valor constante a cada passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Ganho no primeiro mês (a₁): R$800.000
- Aumento mensal (d): R$15.000
- Número de meses até dezembro: 12
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o lucro no 12º mês, que é dezembro. Em uma progressão aritmética, o n-ésimo termo (aₙ) pode ser calculado pela fórmula:
Onde:
- aₙ: lucro no n-ésimo mês
- a₁: lucro no primeiro mês
- d: diferença comum (aumento mensal)
- n: número do mês
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula para encontrar o lucro em dezembro (12º mês):
Passo 5
Calculando a multiplicação:
Agora, somamos esse valor ao ganho do primeiro mês:
Resposta
O lucro mensal em dezembro será de R$965.000, ou seja, a opção B).