Os ganhos de uma empresa, ao decorrer do ano, foram de R$800.000 no primeiro mês, e, a cada mês, houve um aumento de R$15.000 em relação ao mês anterior. Caso essa tendência seja mantida durante todos os meses, o lucromensal dessa empresa, em dezembro, será de:
A) R$165.000
B) R$965.000
C) R$816.500
D) R$180.000
E) R$980.000​

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre os ganhos de uma empresa ao longo do ano. No primeiro mês, ela ganhou R$800.000 e, a cada mês, esse ganho aumentou R$15.000. Queremos descobrir qual será o lucro mensal em dezembro, seguindo essa tendência. Para resolver isso, vamos usar conceitos de progressão aritmética, que é quando uma sequência de números aumenta ou diminui por um valor constante a cada passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Ganho no primeiro mês (a₁): R$800.000
  • Aumento mensal (d): R$15.000
  • Número de meses até dezembro: 12

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o lucro no 12º mês, que é dezembro. Em uma progressão aritmética, o n-ésimo termo (aₙ) pode ser calculado pela fórmula:
an = a1 + (n - 1) times d
Onde:
  • aₙ: lucro no n-ésimo mês
  • a₁: lucro no primeiro mês
  • d: diferença comum (aumento mensal)
  • n: número do mês

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula para encontrar o lucro em dezembro (12º mês):
a12 = 800.000 + (12 - 1) times 15.000
a12 = 800.000 + 11 times 15.000

Passo 5

Calculando a multiplicação:
11 times 15.000 = 165.000
Agora, somamos esse valor ao ganho do primeiro mês:
a12 = 800.000 + 165.000 = 965.000

Resposta

O lucro mensal em dezembro será de R$965.000, ou seja, a opção B).

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