Os ganhos por horas (em reais) de uma amostra de 25 fabricantes de equipamentos para rodovias são apresentados a seguir:
15,60 18,75 14,60 15,80 14,35 13,90 17,50 17,55 13,80 14,20
19,05 15,35 15,20 1945 15,95 16,50 16,30 15,25 15,05 19,10
15,20 16,22 17,75 18,40 15,25
d) Obtenha os quartis e interprete os resultados.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar os quartis de um conjunto de dados que representam os ganhos por hora de 25 fabricantes de equipamentos para rodovias. O conteúdo que vamos usar é Estatística Descritiva, mais especificamente a parte de medidas de tendência central e dispersão. Para resolver isso, a gente vai precisar organizar os dados, calcular a posição dos quartis e então identificar seus valores.

Passo 2

Primeiro, precisamos organizar os dados em ordem crescente. Olhando para a lista que você deu, temos alguns números que parecem estar errados, como “1945”. Vou supor que seja 19,45. Então, organizando os 25 valores de menor para o maior:
13,80; 13,90; 14,20; 14,35; 14,60; 15,05; 15,20; 15,20; 15,25; 15,25; 15,35; 15,60; 15,80; 15,95; 16,22; 16,30; 16,50; 17,50; 17,55; 17,75; 18,40; 18,75; 19,05; 19,10; 19,45

Passo 3

Agora, vamos calcular a posição dos quartis. Os quartis dividem o conjunto de dados em quatro partes iguais. O primeiro quartil (Q1) está no 25% dos dados, o segundo quartil (Q2) é a mediana, e o terceiro quartil (Q3) está no 75%.
A fórmula para encontrar a posição do quartil Qk = k(n+1)4 é:
onde é o quartil desejado e é o número total de dados.

Passo 4

Vamos calcular a posição do primeiro quartil (Q1):
Q1 = 1(25+1)4 = 264 = 6,5
Isso significa que Q1 está entre o 6º e 7º valor na lista ordenada.
Para o terceiro quartil (Q3):
Q3 = 3(25+1)4 = 784 = 19,5
Então, Q3 está entre o 19º e 20º valor.

Passo 5

Agora, vamos identificar os valores que correspondem às posições calculadas.
Para Q1 (6,5):
  • 6º valor: 15,05
  • 7º valor: 15,20
    A média entre eles:
Q1 = 15,05 + 0,5 times (15,20 - 15,05) = 15,05 + 0,075 = 15,125
Para Q3 (19,5):
  • 19º valor: 17,75
  • 20º valor: 18,40
    A média entre eles:
Q3 = 17,75 + 0,5 times (18,40 - 17,75) = 17,75 + 0,325 = 18,075

Resposta

Os quartis dos ganhos por hora são:
  • Primeiro quartil (Q1): R$ 15,13
  • Segundo quartil (Mediana, Q2): R$ 15,80
  • Terceiro quartil (Q3): R$ 18,08
Isso significa que 25% dos fabricantes ganham até R$ 15,13 por hora, a mediana é de R$ 15,80, e 75% ganham até R$ 18,08 por hora.

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Funcionário Curso (completo) Idade Salários (R$) Anos de empresa
1 superior 34 1100 5
2 superior 43 1450 8
3 médio 31 960 6
4 médio 37 960 8
5 médio 24 600 3
6 médio 25 600 2
7 médio 27 600 5
8 médio 22 450 2
9 fundamental 21 450 3
10 fundamental 26 450 3
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Um questionário foi aplicado aos dez funcionários do setor de contabilidade de uma empresa fornecendo os dados apresentados na tabela.
Funcionário Curso (completo) Idade Salários (R$) Anos de empresa
1 superior 34 1100 5
2 superior 43 1450 8
3 médio 31 960 6
4 médio 37 960 8
5 médio 24 600 3
6 médio 25 600 2
7 médio 27 600 5
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tn-1 ; alpha / 2=t9 ; 2,5 %= pm 2,262