Um questionário foi aplicado aos dez funcionários do setor de contabilidade de uma empresa fornecendo os dados apresentados na tabela.
Funcionário Curso (completo) Idade Salários (R$) Anos de empresa
1 superior 34 1100 5
2 superior 43 1450 8
3 médio 31 960 6
4 médio 37 960 8
5 médio 24 600 3
6 médio 25 600 2
7 médio 27 600 5
8 médio 22 450 2
9 fundamental 21 450 3
10 fundamental 26 450 3
e) Calcular todas as medidas de dispersão e posição para a variável salários e interprete os resultados.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa calcular todas as medidas de dispersão e de posição para a variável salários dos funcionários. Isso está no campo da Estatística, mais especificamente nas estatísticas descritivas. Vamos usar os dados da tabela para calcular a média, mediana, moda (medidas de posição) e a variância, desvio padrão, amplitude (medidas de dispersão). Bora começar organizando os salários!

Passo 2

Primeiro, vamos listar os salários dos 10 funcionários:
  • 1100, 1450, 960, 960, 600, 600, 600, 450, 450, 450.
Agora, vamos colocar esses valores em ordem crescente para facilitar os cálculos:
  • 450, 450, 450, 600, 600, 600, 960, 960, 1100, 1450.

Passo 3

Média (Valor Médio):
A média é a soma de todos os salários dividida pelo número de funcionários. É uma forma de encontrar um valor central dos dados.
Média = 450 + 450 + 450 + 600 + 600 + 600 + 960 + 960 + 1100 + 145010 é
Calculando:
Média = 762010 = 762 R$ é
Mediana:
A mediana é o valor que está exatamente no meio dos dados quando estão ordenados. Como temos 10 salários (quantidade par), a mediana será a média entre o 5º e o 6º valor.
Mediana = 600 + 6002 = 600 R$
Moda:
A moda é o valor que mais se repete nos dados. Observando a lista ordenada:
  • 450 aparece 3 vezes
  • 600 aparece 3 vezes
  • 960 aparece 2 vezes
Então, temos duas modas: 450 R$ e 600 R$.
Primeiro Quartil (Q1):
O primeiro quartil separa os 25% menores salários. Com 10 dados, fica entre o 2º e o 3º salário.
** e **600 R
Terceiro Quartil (Q3):
O terceiro quartil separa os 25% maiores salários, ficando entre o 8º e o 9º salário.
Q1 = 450 + 4502 = 450 R$

Passo 4

Amplitude:
A amplitude mostra a diferença entre o maior e o menor salário.
Amplitude = 1450 - 450 = 1000 R$
Variância ( sigma^2 = sum (xi - mu)^2n ):
A variância mede o quanto os salários estão espalhados em relação à média.
(450 - 762)^2 = 97344
Calculando cada diferença ao quadrado:
(450 - 762)^2 = 97344
(450 - 762)^2 = 97344
(600 - 762)^2 = 26244
(600 - 762)^2 = 26244
(600 - 762)^2 = 26244
(960 - 762)^2 = 39204
(960 - 762)^2 = 39204
(1100 - 762)^2 = 114244
(1450 - 762)^2 = 473344
97344 times 3 + 26244 times 3 + 39204 times 2 + 114244 + 473344 = 1,036,760
Somando todos:
sigma^2 = 1,036,76010 = 103,676 R$^2
sigma = raiz103,676 approx 321.8 R$
Desvio Padrão ( AIQ = Q3 - Q1 = 1030 - 450 = 580 R$ ):
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância e também indica a dispersão dos salários.
Amplitude Interquartil (AIQ):
A AIQ mostra a diferença entre o terceiro e o primeiro quartil.

Resposta

Calculamos as seguintes medidas para os salários dos funcionários:
  • Média: R$762
  • Mediana: R$600
  • Moda: R$450 e R$600
  • Primeiro Quartil (Q1): R$450
  • Terceiro Quartil (Q3): R$1030
  • Amplitude: R$1000
  • Variância: R$103,676
  • Desvio Padrão: R$321.8
  • Amplitude Interquartil (AIQ): R$580
Interpretação dos Resultados:
  • Média vs. Mediana: A média salarial é de R$762, enquanto a mediana é de R$600. Isso indica que a maioria dos salários está abaixo da média, sugerindo que alguns salários mais altos estão puxando a média para cima.
  • Moda: Os valores de R$450 e R$600 são os mais frequentes, mostrando que esses são os salários mais comuns na empresa.
  • Amplitude e AIQ: A grande amplitude de R$1000 e a amplitude interquartil de R$580 indicam que há uma considerável variação nos salários. Isso significa que os salários não estão todos próximos uns dos outros, mas sim bastante dispersos.
  • Variância e Desvio Padrão: Com uma variância de R$103,676 e um desvio padrão de aproximadamente R$321.8, confirma-se que os salários estão bastante espalhados em relação à média. Esses valores altos de dispersão sugerem desigualdades salariais na empresa.
Em resumo, enquanto a maioria dos funcionários ganha valores próximos a R$450 e R$600, há alguns salários significativamente mais altos que aumentam a média geral, refletindo uma alta variabilidade nos salários dentro do setor.

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Os ganhos por horas (em reais) de uma amostra de 25 fabricantes de equipamentos para rodovias são apresentados a seguir:
15,60 18,75 14,60 15,80 14,35 13,90 17,50 17,55 13,80 14,20
19,05 15,35 15,20 1945 15,95 16,50 16,30 15,25 15,05 19,10
15,20 16,22 17,75 18,40 15,25
d) Obtenha os quartis e interprete os resultados.
Obtenha a estimativa por ponto da probabilidade p de que usuários de metformina apresentem deficiência de vitamina B12, calculando a proporção amostral p.
A amostra 9,8,12,7,9,6,11,6,10,9 foi extraída de uma população aproximadamente normal. Deseja-se construir um intervalo de confiança para mu com um nível de 95% de confiança.
tn-1 ; alpha / 2=t9 ; 2,5 %= pm 2,262
A sample of fish was selected from 53 Florida lakes, and mercury concentration in the muscle tissue was measured (ppm). The mercury concentration values were:
1.230 1.330 0.040 0.044 1.200 0.270
0.490 0.190 0.830 0.810 0.710 0.500
0.490 1.160 0.050 0.150 0.190 0.770
1.080 0.980 0.630 0.560 0.410 0.730
0.590 0.340 0.340 0.840 0.500 0.340
0.280 0.340 0.750 0.870 0.560 0.170
0.180 0.190 0.040 0.490 1.100 0.160
0.100 0.210 0.860 0.520 0.650 0.270
0.940 0.400 0.430 0.250 0.270
Encontre um interval de confiança 95% para mu e interprete.
Variável N Média Mediana Desvio padrão amostral
Concentration 53 0.5250 0.4900 0.3486