Um questionário foi aplicado aos dez funcionários do setor de contabilidade de uma empresa fornecendo os dados apresentados na tabela.
Funcionário Curso (completo) Idade Salários (R$) Anos de empresa
1 superior 34 1100 5
2 superior 43 1450 8
3 médio 31 960 6
4 médio 37 960 8
5 médio 24 600 3
6 médio 25 600 2
7 médio 27 600 5
8 médio 22 450 2
9 fundamental 21 450 3
10 fundamental 26 450 3
e) Calcular todas as medidas de dispersão e posição para a variável salários e interprete os resultados.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa calcular todas as medidas de dispersão e de posição para a variável salários dos funcionários. Isso está no campo da Estatística, mais especificamente nas estatísticas descritivas. Vamos usar os dados da tabela para calcular a média, mediana, moda (medidas de posição) e a variância, desvio padrão, amplitude (medidas de dispersão). Bora começar organizando os salários!

Passo 2

Primeiro, vamos listar os salários dos 10 funcionários:
  • 1100, 1450, 960, 960, 600, 600, 600, 450, 450, 450.
Agora, vamos colocar esses valores em ordem crescente para facilitar os cálculos:
  • 450, 450, 450, 600, 600, 600, 960, 960, 1100, 1450.

Passo 3

Média (Valor Médio):
A média é a soma de todos os salários dividida pelo número de funcionários. É uma forma de encontrar um valor central dos dados.
Média = 450 + 450 + 450 + 600 + 600 + 600 + 960 + 960 + 1100 + 145010 é
Calculando:
Média = 762010 = 762 R$ é
Mediana:
A mediana é o valor que está exatamente no meio dos dados quando estão ordenados. Como temos 10 salários (quantidade par), a mediana será a média entre o 5º e o 6º valor.
Mediana = 600 + 6002 = 600 R$
Moda:
A moda é o valor que mais se repete nos dados. Observando a lista ordenada:
  • 450 aparece 3 vezes
  • 600 aparece 3 vezes
  • 960 aparece 2 vezes
Então, temos duas modas: 450 R$ e 600 R$.
Primeiro Quartil (Q1):
O primeiro quartil separa os 25% menores salários. Com 10 dados, fica entre o 2º e o 3º salário.
** e **600 R
Terceiro Quartil (Q3):
O terceiro quartil separa os 25% maiores salários, ficando entre o 8º e o 9º salário.
Q1 = 450 + 4502 = 450 R$

Passo 4

Amplitude:
A amplitude mostra a diferença entre o maior e o menor salário.
Amplitude = 1450 - 450 = 1000 R$
Variância ( sigma^2 = sum (xi - mu)^2n ):
A variância mede o quanto os salários estão espalhados em relação à média.
(450 - 762)^2 = 97344
Calculando cada diferença ao quadrado:
(450 - 762)^2 = 97344
(450 - 762)^2 = 97344
(600 - 762)^2 = 26244
(600 - 762)^2 = 26244
(600 - 762)^2 = 26244
(960 - 762)^2 = 39204
(960 - 762)^2 = 39204
(1100 - 762)^2 = 114244
(1450 - 762)^2 = 473344
97344 times 3 + 26244 times 3 + 39204 times 2 + 114244 + 473344 = 1,036,760
Somando todos:
sigma^2 = 1,036,76010 = 103,676 R$^2
sigma = raiz103,676 approx 321.8 R$
Desvio Padrão ( AIQ = Q3 - Q1 = 1030 - 450 = 580 R$ ):
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância e também indica a dispersão dos salários.
Amplitude Interquartil (AIQ):
A AIQ mostra a diferença entre o terceiro e o primeiro quartil.

Resposta

Calculamos as seguintes medidas para os salários dos funcionários:
  • Média: R$762
  • Mediana: R$600
  • Moda: R$450 e R$600
  • Primeiro Quartil (Q1): R$450
  • Terceiro Quartil (Q3): R$1030
  • Amplitude: R$1000
  • Variância: R$103,676
  • Desvio Padrão: R$321.8
  • Amplitude Interquartil (AIQ): R$580
Interpretação dos Resultados:
  • Média vs. Mediana: A média salarial é de R$762, enquanto a mediana é de R$600. Isso indica que a maioria dos salários está abaixo da média, sugerindo que alguns salários mais altos estão puxando a média para cima.
  • Moda: Os valores de R$450 e R$600 são os mais frequentes, mostrando que esses são os salários mais comuns na empresa.
  • Amplitude e AIQ: A grande amplitude de R$1000 e a amplitude interquartil de R$580 indicam que há uma considerável variação nos salários. Isso significa que os salários não estão todos próximos uns dos outros, mas sim bastante dispersos.
  • Variância e Desvio Padrão: Com uma variância de R$103,676 e um desvio padrão de aproximadamente R$321.8, confirma-se que os salários estão bastante espalhados em relação à média. Esses valores altos de dispersão sugerem desigualdades salariais na empresa.
Em resumo, enquanto a maioria dos funcionários ganha valores próximos a R$450 e R$600, há alguns salários significativamente mais altos que aumentam a média geral, refletindo uma alta variabilidade nos salários dentro do setor.

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