Um questionário foi aplicado aos dez funcionários do setor de contabilidade de uma empresa fornecendo os dados apresentados na tabela.
Funcionário | Curso (completo) | Idade | Salários (R$) | Anos de empresa |
---|---|---|---|---|
1 | superior | 34 | 1100 | 5 |
2 | superior | 43 | 1450 | 8 |
3 | médio | 31 | 960 | 6 |
4 | médio | 37 | 960 | 8 |
5 | médio | 24 | 600 | 3 |
6 | médio | 25 | 600 | 2 |
7 | médio | 27 | 600 | 5 |
8 | médio | 22 | 450 | 2 |
9 | fundamental | 21 | 450 | 3 |
10 | fundamental | 26 | 450 | 3 |
e) Calcular todas as medidas de dispersão e posição para a variável salários e interprete os resultados.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa calcular todas as medidas de dispersão e de posição para a variável salários dos funcionários. Isso está no campo da Estatística, mais especificamente nas estatísticas descritivas. Vamos usar os dados da tabela para calcular a média, mediana, moda (medidas de posição) e a variância, desvio padrão, amplitude (medidas de dispersão). Bora começar organizando os salários!
Passo 2
Primeiro, vamos listar os salários dos 10 funcionários:
- 1100, 1450, 960, 960, 600, 600, 600, 450, 450, 450.
Agora, vamos colocar esses valores em ordem crescente para facilitar os cálculos:
- 450, 450, 450, 600, 600, 600, 960, 960, 1100, 1450.
Passo 3
Média (Valor Médio):
A média é a soma de todos os salários dividida pelo número de funcionários. É uma forma de encontrar um valor central dos dados.
Calculando:
Mediana:
A mediana é o valor que está exatamente no meio dos dados quando estão ordenados. Como temos 10 salários (quantidade par), a mediana será a média entre o 5º e o 6º valor.
Moda:
A moda é o valor que mais se repete nos dados. Observando a lista ordenada:
- 450 aparece 3 vezes
- 600 aparece 3 vezes
- 960 aparece 2 vezes
Então, temos duas modas: 450 R$ e 600 R$.
Primeiro Quartil (Q1):
O primeiro quartil separa os 25% menores salários. Com 10 dados, fica entre o 2º e o 3º salário.
Terceiro Quartil (Q3):
O terceiro quartil separa os 25% maiores salários, ficando entre o 8º e o 9º salário.
Passo 4
Amplitude:
A amplitude mostra a diferença entre o maior e o menor salário.
Variância (
):
A variância mede o quanto os salários estão espalhados em relação à média.
Calculando cada diferença ao quadrado:
Somando todos:
Desvio Padrão (
):
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância e também indica a dispersão dos salários.
Amplitude Interquartil (AIQ):
A AIQ mostra a diferença entre o terceiro e o primeiro quartil.
Resposta
Calculamos as seguintes medidas para os salários dos funcionários:
- Média: R$762
- Mediana: R$600
- Moda: R$450 e R$600
- Primeiro Quartil (Q1): R$450
- Terceiro Quartil (Q3): R$1030
- Amplitude: R$1000
- Variância: R$103,676
- Desvio Padrão: R$321.8
- Amplitude Interquartil (AIQ): R$580
Interpretação dos Resultados:
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Média vs. Mediana: A média salarial é de R$762, enquanto a mediana é de R$600. Isso indica que a maioria dos salários está abaixo da média, sugerindo que alguns salários mais altos estão puxando a média para cima.
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Moda: Os valores de R$450 e R$600 são os mais frequentes, mostrando que esses são os salários mais comuns na empresa.
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Amplitude e AIQ: A grande amplitude de R$1000 e a amplitude interquartil de R$580 indicam que há uma considerável variação nos salários. Isso significa que os salários não estão todos próximos uns dos outros, mas sim bastante dispersos.
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Variância e Desvio Padrão: Com uma variância de R$103,676 e um desvio padrão de aproximadamente R$321.8, confirma-se que os salários estão bastante espalhados em relação à média. Esses valores altos de dispersão sugerem desigualdades salariais na empresa.
Em resumo, enquanto a maioria dos funcionários ganha valores próximos a R$450 e R$600, há alguns salários significativamente mais altos que aumentam a média geral, refletindo uma alta variabilidade nos salários dentro do setor.