A amostra 9,8,12,7,9,6,11,6,10,9 foi extraída de uma população aproximadamente normal. Deseja-se construir um intervalo de confiança para mu com um nível de 95% de confiança.
tn-1 ; alpha / 2=t9 ; 2,5 %= pm 2,262

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma amostra de 10 números: 9,8,12,7,9,6,11,6,10,9. O objetivo aqui é construir um intervalo de confiança de 95% para a média da população, mu. Para isso, vamos usar a distribuição t de Student, já que a população é aproximadamente normal e estamos trabalhando com uma amostra pequena. Precisamos calcular a média da amostra, o desvio padrão e depois aplicar a fórmula do intervalo de confiança.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média da amostra. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de elementos. Assim:
barx = 9 + 8 + 12 + 7 + 9 + 6 + 11 + 6 + 10 + 910 = 8710 = 8,7

Passo 3

Agora, vamos calcular o desvio padrão da amostra. O desvio padrão mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média. A fórmula do desvio padrão amostral é:
s = raizsum (xi - barx)^2n - 1
Vamos calcular cada diferença ao quadrado:
(9 - 8,7)^2 &= 0,09 (8 - 8,7)^2 &= 0,49 (12 - 8,7)^2 &= 10,89 (7 - 8,7)^2 &= 2,89 (9 - 8,7)^2 &= 0,09 (6 - 8,7)^2 &= 7,29 (11 - 8,7)^2 &= 5,29 (6 - 8,7)^2 &= 7,29 (10 - 8,7)^2 &= 1,69 (9 - 8,7)^2 &= 0,09
Somando tudo:
0,09 + 0,49 + 10,89 + 2,89 + 0,09 + 7,29 + 5,29 + 7,29 + 1,69 + 0,09 = 35,10
Então:
s = raiz35,1010 - 1 = raiz35,109 approx raiz3,90 approx 1,975

Passo 4

Com a média ( barx = 8,7), o desvio padrão ( s approx 1,975) e o tamanho da amostra ( n = 10), vamos montar o intervalo de confiança usando a fórmula:
barx pm talpha/2 cdot sraizn
Sabemos que t9;2,5% = pm 2,262, então substituindo:
8,7 pm 2,262 cdot 1,975raiz10

Passo 5

Vamos calcular o erro padrão ( sraizn):
1,975raiz10 approx 1,9753,162 approx 0,625
Agora, multiplicamos pelo valor de t:
2,262 cdot 0,625 approx 1,41375

Passo 6

Finalmente, construímos o intervalo de confiança:
8,7 - 1,41375 approx 7,286 8,7 + 1,41375 approx 10,11375
Arredondando para duas casas decimais:
[7,29, , 10,11]

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a média mu é aproximadamente [7,29; , 10,11].

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Um questionário foi aplicado aos dez funcionários do setor de contabilidade de uma empresa fornecendo os dados apresentados na tabela.
Funcionário Curso (completo) Idade Salários (R$) Anos de empresa
1 superior 34 1100 5
2 superior 43 1450 8
3 médio 31 960 6
4 médio 37 960 8
5 médio 24 600 3
6 médio 25 600 2
7 médio 27 600 5
8 médio 22 450 2
9 fundamental 21 450 3
10 fundamental 26 450 3
e) Calcular todas as medidas de dispersão e posição para a variável salários e interprete os resultados.
Os ganhos por horas (em reais) de uma amostra de 25 fabricantes de equipamentos para rodovias são apresentados a seguir:
15,60 18,75 14,60 15,80 14,35 13,90 17,50 17,55 13,80 14,20
19,05 15,35 15,20 1945 15,95 16,50 16,30 15,25 15,05 19,10
15,20 16,22 17,75 18,40 15,25
d) Obtenha os quartis e interprete os resultados.
A sample of fish was selected from 53 Florida lakes, and mercury concentration in the muscle tissue was measured (ppm). The mercury concentration values were:
1.230 1.330 0.040 0.044 1.200 0.270
0.490 0.190 0.830 0.810 0.710 0.500
0.490 1.160 0.050 0.150 0.190 0.770
1.080 0.980 0.630 0.560 0.410 0.730
0.590 0.340 0.340 0.840 0.500 0.340
0.280 0.340 0.750 0.870 0.560 0.170
0.180 0.190 0.040 0.490 1.100 0.160
0.100 0.210 0.860 0.520 0.650 0.270
0.940 0.400 0.430 0.250 0.270
Encontre um interval de confiança 95% para mu e interprete.
Variável N Média Mediana Desvio padrão amostral
Concentration 53 0.5250 0.4900 0.3486
Defina e exemplifique parâmetros, estimadores, estatísticas e estimativas.