A amostra
foi extraída de uma população aproximadamente normal. Deseja-se construir um intervalo de confiança para
com um nível de 95% de confiança.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma amostra de 10 números:
. O objetivo aqui é construir um intervalo de confiança de 95% para a média da população,
. Para isso, vamos usar a distribuição
de Student, já que a população é aproximadamente normal e estamos trabalhando com uma amostra pequena. Precisamos calcular a média da amostra, o desvio padrão e depois aplicar a fórmula do intervalo de confiança.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média da amostra. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de elementos. Assim:
Passo 3
Agora, vamos calcular o desvio padrão da amostra. O desvio padrão mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média. A fórmula do desvio padrão amostral é:
Vamos calcular cada diferença ao quadrado:
Somando tudo:
Então:
Passo 4
Com a média (
), o desvio padrão (
) e o tamanho da amostra (
), vamos montar o intervalo de confiança usando a fórmula:
Sabemos que
, então substituindo:
Passo 5
Vamos calcular o erro padrão (
):
Agora, multiplicamos pelo valor de
:
Passo 6
Finalmente, construímos o intervalo de confiança:
Arredondando para duas casas decimais:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a média
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Um questionário foi aplicado aos dez funcionários do setor de contabilidade de uma empresa fornecendo os dados apresentados na tabela.
Funcionário | Curso (completo) | Idade | Salários (R$) | Anos de empresa |
---|---|---|---|---|
1 | superior | 34 | 1100 | 5 |
2 | superior | 43 | 1450 | 8 |
3 | médio | 31 | 960 | 6 |
4 | médio | 37 | 960 | 8 |
5 | médio | 24 | 600 | 3 |
6 | médio | 25 | 600 | 2 |
7 | médio | 27 | 600 | 5 |
8 | médio | 22 | 450 | 2 |
9 | fundamental | 21 | 450 | 3 |
10 | fundamental | 26 | 450 | 3 |
e) Calcular todas as medidas de dispersão e posição para a variável salários e interprete os resultados.
Os ganhos por horas (em reais) de uma amostra de 25 fabricantes de equipamentos para rodovias são apresentados a seguir:
15,60 | 18,75 | 14,60 | 15,80 | 14,35 | 13,90 | 17,50 | 17,55 | 13,80 | 14,20 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
19,05 | 15,35 | 15,20 | 1945 | 15,95 | 16,50 | 16,30 | 15,25 | 15,05 | 19,10 |
15,20 | 16,22 | 17,75 | 18,40 | 15,25 |
d) Obtenha os quartis e interprete os resultados.
A sample of fish was selected from 53 Florida lakes, and mercury concentration in the muscle tissue was measured (ppm). The mercury concentration values were:
1.230 | 1.330 | 0.040 | 0.044 | 1.200 | 0.270 |
---|---|---|---|---|---|
0.490 | 0.190 | 0.830 | 0.810 | 0.710 | 0.500 |
0.490 | 1.160 | 0.050 | 0.150 | 0.190 | 0.770 |
1.080 | 0.980 | 0.630 | 0.560 | 0.410 | 0.730 |
0.590 | 0.340 | 0.340 | 0.840 | 0.500 | 0.340 |
0.280 | 0.340 | 0.750 | 0.870 | 0.560 | 0.170 |
0.180 | 0.190 | 0.040 | 0.490 | 1.100 | 0.160 |
0.100 | 0.210 | 0.860 | 0.520 | 0.650 | 0.270 |
0.940 | 0.400 | 0.430 | 0.250 | 0.270 |
Encontre um interval de confiança 95% para
e interprete.
Variável |
|
Média | Mediana | Desvio padrão amostral |
---|---|---|---|---|
Concentration | 53 | 0.5250 | 0.4900 | 0.3486 |
Defina e exemplifique parâmetros, estimadores, estatísticas e estimativas.