A amostra
foi extraída de uma população aproximadamente normal. Deseja-se construir um intervalo de confiança para
com um nível de 95% de confiança.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma amostra de 10 números:
. O objetivo aqui é construir um intervalo de confiança de 95% para a média da população,
. Para isso, vamos usar a distribuição
de Student, já que a população é aproximadamente normal e estamos trabalhando com uma amostra pequena. Precisamos calcular a média da amostra, o desvio padrão e depois aplicar a fórmula do intervalo de confiança.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média da amostra. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de elementos. Assim:
Passo 3
Agora, vamos calcular o desvio padrão da amostra. O desvio padrão mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média. A fórmula do desvio padrão amostral é:
Vamos calcular cada diferença ao quadrado:
Somando tudo:
Então:
Passo 4
Com a média (
), o desvio padrão (
) e o tamanho da amostra (
), vamos montar o intervalo de confiança usando a fórmula:
Sabemos que
, então substituindo:
Passo 5
Vamos calcular o erro padrão (
):
Agora, multiplicamos pelo valor de
:
Passo 6
Finalmente, construímos o intervalo de confiança:
Arredondando para duas casas decimais:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a média
é aproximadamente
.