Suponha que fótons com comprimento de onda
incidam sobre elétrons livres.
(a) Ache o comprimento de onda de um fóton que é espalhado de um ângulo de
em relação a direção de incidência e a energia cinética transmitida ao elétron.
(a) Ache o comprimento de onda de um fóton que é espalhado de um ângulo de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre fótons com comprimento de onda de
que batem em elétrons livres. A gente vai usar a Espalhamento Compton, que estuda como a luz (fótons) interage com elétrons. Precisamos descobrir o novo comprimento de onda do fóton espalhado em um ângulo de
e a energia cinética que o elétron ganha com essa colisão.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a variação no comprimento de onda do fóton espalhado. A fórmula de Compton para isso é:
Onde:
-
é a mudança no comprimento de onda, -
é o comprimento de onda após a colisão, -
é o comprimento de onda inicial, -
é a constante de Planck ( ), -
é a massa do elétron ( ), -
é a velocidade da luz ( ), -
é o ângulo de dispersão ( ).
Passo 3
Vamos calcular
, que é conhecido como o comprimento de onda Compton:
Passo 4
Agora, calculamos
:
Sabendo que
:
Passo 5
Então, o comprimento de onda do fóton espalhado
é:
Passo 6
Agora, vamos calcular a energia inicial do fóton (
) e a energia do fóton espalhado (
) usando a relação:
Então,
E,
Passo 7
A energia cinética transmitida ao elétron (
) é a diferença entre a energia inicial e a energia após a colisão:
Resposta
O comprimento de onda do fóton espalhado é aproximadamente
e a energia cinética transmitida ao elétron é
.