Suponha que fótons com comprimento de onda 0,0024 AA incidam sobre elétrons livres.
(a) Ache o comprimento de onda de um fóton que é espalhado de um ângulo de 30^circ em relação a direção de incidência e a energia cinética transmitida ao elétron.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre fótons com comprimento de onda de que batem em elétrons livres. A gente vai usar a Espalhamento Compton, que estuda como a luz (fótons) interage com elétrons. Precisamos descobrir o novo comprimento de onda do fóton espalhado em um ângulo de e a energia cinética que o elétron ganha com essa colisão.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a variação no comprimento de onda do fóton espalhado. A fórmula de Compton para isso é:
De
Onde:
  • é a mudança no comprimento de onda,
  • é o comprimento de onda após a colisão,
  • é o comprimento de onda inicial,
  • é a constante de Planck ( ),
  • é a massa do elétron ( ),
  • é a velocidade da luz ( ),
  • é o ângulo de dispersão ( ).

Passo 3

Vamos calcular hme c = 6,626 times 10^-349,109 times 10^-31 times 3,00 times 10^8 approx 2,426 times 10^-12 , m = 0,02426 , AA , que é conhecido como o comprimento de onda Compton:

Passo 4

Agora, calculamos De:
De
Sabendo que :

Passo 5

Então, o comprimento de onda do fóton espalhado lambda' = lambda + De é:

Passo 6

Agora, vamos calcular a energia inicial do fóton ( E = h clambda ) e a energia do fóton espalhado ( E = 6,626 times 10^-34 times 3,00 times 10^80,0024 times 10^-10 approx 8,28 times 10^-15 , J ) usando a relação:
E' = 6,626 times 10^-34 times 3,00 times 10^80,00565 times 10^-10 approx 3,51 times 10^-15 , J
Então,
E,

Passo 7

A energia cinética transmitida ao elétron ( K = E - E' = 8,28 times 10^-15 , J - 3,51 times 10^-15 , J = 4,77 times 10^-15 , J ) é a diferença entre a energia inicial e a energia após a colisão:

Resposta

O comprimento de onda do fóton espalhado é aproximadamente e a energia cinética transmitida ao elétron é .

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