Suponha que fótons com comprimento de onda incidam sobre elétrons livres.
(a) Ache o comprimento de onda de um fóton que é espalhado de um ângulo de em relação a direção de incidência e a energia cinética transmitida ao elétron.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre fótons com comprimento de onda de que batem em elétrons livres. A gente vai usar a Espalhamento Compton, que estuda como a luz (fótons) interage com elétrons. Precisamos descobrir o novo comprimento de onda do fóton espalhado em um ângulo de e a energia cinética que o elétron ganha com essa colisão.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a variação no comprimento de onda do fóton espalhado. A fórmula de Compton para isso é:
Onde:
  • é a mudança no comprimento de onda,
  • é o comprimento de onda após a colisão,
  • é o comprimento de onda inicial,
  • é a constante de Planck ( ),
  • é a massa do elétron ( ),
  • é a velocidade da luz ( ),
  • é o ângulo de dispersão ( ).

Passo 3

Vamos calcular , que é conhecido como o comprimento de onda Compton:

Passo 4

Agora, calculamos :
Sabendo que :

Passo 5

Então, o comprimento de onda do fóton espalhado é:

Passo 6

Agora, vamos calcular a energia inicial do fóton ( ) e a energia do fóton espalhado ( ) usando a relação:
Então,
E,

Passo 7

A energia cinética transmitida ao elétron ( ) é a diferença entre a energia inicial e a energia após a colisão:

Resposta

O comprimento de onda do fóton espalhado é aproximadamente e a energia cinética transmitida ao elétron é .

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Substância
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