Uma garrafa de vidro contém uma certa quantidade de álcool em seu interior. Sabendo que os coeficientes de expansão volumétricos do álcool e do vidro são, respectivamente, beta álcool =1,0 times 10^-3 ^circ C^-1 eá beta vidro =1,0 times 10^-5 ^circ C^-1, suponha agora que a temperatura ambiente é 0^circ C, e que o recipiente tem 1 litro e está cheio de álcool até a boca. Determine quanto álcool transborda se a temperatura aumentar até 25^circ C.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma garrafa de vidro cheia de álcool até a boca, e a temperatura está aumentando de 0°C para 25°C. A questão fala sobre como tanto o álcool quanto o vidro da garrafa expandem com o calor. A gente vai usar o conceito de expansão volumétrica, que mostra como os materiais aumentam de volume quando a temperatura sobe. Precisamos descobrir quanto de álcool vai transbordar quando a temperatura subir esses 25°C.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura, que é a diferença entre a temperatura final e a inicial. Isso vai nos ajudar a entender quanto o volume vai mudar.
De

Passo 3

Agora, vamos calcular quanto o volume do álcool vai aumentar com essa variação de temperatura. A fórmula para a expansão volumétrica é:
De
Onde:
  • De é a variação de volume,
  • V0 é o volume inicial,
  • beta é o coeficiente de expansão volumétrica,
  • De é a variação de temperatura.
Para o álcool:
Deá
Então, o álcool vai querer aumentar 0,025 litros.

Passo 4

Agora, vamos ver quanto o vidro da garrafa vai expandir com a mesma variação de temperatura. Usamos a mesma fórmula:
De
Então, o vidro só expande 0,00025 litros.

Passo 5

Para descobrir quanto de álcool vai transbordar, vamos comparar a expansão do álcool com a do vidro. Se o álcool expande mais do que o vidro, a diferença vai ser o álcool que não cabe mais na garrafa e vai transbordar.
Deá

Resposta

Portanto, aproximadamente 0,02475 litros de álcool vão transbordar quando a temperatura aumentar para 25°C.

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