Uma garrafa de vidro contém uma certa quantidade de álcool em seu interior. Sabendo que os coeficientes de expansão volumétricos do álcool e do vidro são, respectivamente, beta álcool =1,0 times 10^-3 ^circ C^-1 eá beta vidro =1,0 times 10^-5 ^circ C^-1, discuta o que acontece com o volume que o álcool ocupa no recipiente se a temperatura ambiente aumenta?

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício está pedindo. Temos uma garrafa de vidro que contém álcool. Sabemos os coeficientes de expansão volumétrica tanto do álcool quanto do vidro, que são betaálcool = 1,0 times 10^-3 , ^circC^-1á e betavidro = 1,0 times 10^-5 , ^circC^-1. A pergunta é: o que acontece com o volume que o álcool ocupa na garrafa se a temperatura ambiente aumenta?
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é o coeficiente de expansão volumétrica e como ele afeta o volume dos materiais quando a temperatura muda.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o coeficiente de expansão volumétrica ( beta). Esse coeficiente indica quanto o volume de um material muda em resposta a uma variação de temperatura. A fórmula básica para calcular a variação de volume ( De) é:
De
Onde:
  • V0 é o volume inicial,
  • beta é o coeficiente de expansão volumétrica,
  • De é a variação de temperatura.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula ao álcool e ao vidro. Quando a temperatura aumenta, ambos os materiais vão se expandir. Mas, como os coeficientes de expansão são diferentes, a quantidade de expansão será diferente para cada um.
Para o álcool:
Deá
Para o vidro:
De

Passo 4

Observamos que o coeficiente de expansão do álcool é muito maior que o do vidro. Isso significa que, para a mesma variação de temperatura, o álcool vai expandir muito mais do que o vidro.
Então, mesmo que o vidro expanda um pouco, a expansão do álcool será significativamente maior. Como o vidro está restrito, o álcool não tem muito espaço para se expandir dentro da garrafa.

Passo 5

Com a temperatura aumentando, o álcool tenta ocupar mais espaço, mas o vidro só permite uma expansão muito pequena devido ao seu baixo coeficiente de expansão. Isso pode levar a um aumento de pressão dentro da garrafa ou, em casos extremos, ao rompimento da garrafa.

Resposta

Quando a temperatura ambiente aumenta, o volume ocupado pelo álcool na garrafa também aumenta significativamente, já que o álcool expande mais que o vidro. Como o vidro não se expande o suficiente para acomodar essa expansão do álcool, o volume do álcool ocupa mais espaço na garrafa, podendo gerar aumento de pressão ou até estourar a garrafa.

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