Um gás é confinado num cilindro equipado com um pistão e um aquecedor elétrico. Suponha que seja fornecida corrente ao aquecedor de tal forma que sejam adicionados 100 J de energia. Considere duas situações diferentes:
(a) É permitido que o pistão se mova à medida que a energia é adicionada.
O que você pode comentar sobre os valores de q, w e nos dois casos? Justifique.
(a) Ocorrerá uma diminuição de energia interna ( ) se o trabalho realizado for maior que 100J. Caso contrário, ocorrerá um aumento e permanecerá inalterada se for igual a 100J.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um gás dentro de um cilindro com um pistão e um aquecedor elétrico. Quando ligamos o aquecedor, adicionamos 100 J de energia ao sistema. A situação que estamos analisando é aquela onde o pistão pode se mover enquanto a energia está sendo adicionada. Queremos comentar sobre os valores de (calor), (trabalho) e (variação da energia interna) nesses dois casos diferentes.
Para resolver isso, vamos precisar entender o Primeiro Princípio da Termodinâmica, que relaciona essas grandezas.

Passo 2

O Primeiro Princípio da Termodinâmica pode ser enunciado assim:
Onde:
  • é a variação da energia interna do sistema.
  • é o calor fornecido ao sistema.
  • é o trabalho realizado pelo sistema.
No nosso caso, porque estamos adicionando 100 J de energia ao sistema.

Passo 3

Como o pistão pode se mover, o gás pode expandir ou comprimir, realizando trabalho sobre o ambiente ou tendo trabalho feito sobre ele. Se o pistão se move para cima, o gás está expandindo e realizando trabalho positivo. Se o pistão se move para baixo, o ambiente está realizando trabalho sobre o gás, então seria negativo.

Passo 4

Vamos analisar os dois cenários possíveis:
  1. Trabalho realizado pelo gás :
    • Substituindo na fórmula: .
    • Se , então .
    • Isso significa que a energia interna do gás diminui.
  2. Trabalho realizado pelo gás :
    • Substituindo na fórmula: .
    • Se , então .
    • Isso quer dizer que a energia interna do gás aumenta.
  3. Trabalho realizado pelo gás :
    • Substituindo na fórmula: .
    • A energia interna do gás permanece inalterada.

Resposta

Portanto, quando permitimos que o pistão se mova enquanto adicionamos 100 J de energia:
  • Se o trabalho realizado pelo gás for maior que 100 J, a energia interna diminui ( ).
  • Se o trabalho realizado for menor que 100 J, a energia interna aumenta ( ).
  • Se o trabalho realizado for exatamente 100 J, a energia interna permanece inalterada ( ).

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