Um gás é confinado num cilindro equipado com um pistão e um aquecedor elétrico. Suponha que seja fornecida corrente ao aquecedor de tal forma que sejam adicionados 100 J de energia. Considere duas situações diferentes:
(a) É permitido que o pistão se mova à medida que a energia é adicionada.
O que você pode comentar sobre os valores de q, w e
nos dois casos? Justifique.
(a) Ocorrerá uma diminuição de energia interna (
) se o trabalho realizado for maior que 100J. Caso contrário, ocorrerá um aumento e permanecerá inalterada se for igual a 100J.
(a) É permitido que o pistão se mova à medida que a energia é adicionada.
O que você pode comentar sobre os valores de q, w e
(a) Ocorrerá uma diminuição de energia interna (
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um gás dentro de um cilindro com um pistão e um aquecedor elétrico. Quando ligamos o aquecedor, adicionamos 100 J de energia ao sistema. A situação que estamos analisando é aquela onde o pistão pode se mover enquanto a energia está sendo adicionada. Queremos comentar sobre os valores de
(calor),
(trabalho) e
(variação da energia interna) nesses dois casos diferentes.
Para resolver isso, vamos precisar entender o Primeiro Princípio da Termodinâmica, que relaciona essas grandezas.
Passo 2
O Primeiro Princípio da Termodinâmica pode ser enunciado assim:
Onde:
-
é a variação da energia interna do sistema. -
é o calor fornecido ao sistema. -
é o trabalho realizado pelo sistema.
No nosso caso,
porque estamos adicionando 100 J de energia ao sistema.
Passo 3
Como o pistão pode se mover, o gás pode expandir ou comprimir, realizando trabalho sobre o ambiente ou tendo trabalho feito sobre ele. Se o pistão se move para cima, o gás está expandindo e realizando trabalho
positivo. Se o pistão se move para baixo, o ambiente está realizando trabalho sobre o gás, então
seria negativo.
Passo 4
Vamos analisar os dois cenários possíveis:
-
Trabalho realizado pelo gás
: - Substituindo na fórmula:
. - Se
, então . - Isso significa que a energia interna do gás diminui.
- Substituindo na fórmula:
-
Trabalho realizado pelo gás
: - Substituindo na fórmula:
. - Se
, então . - Isso quer dizer que a energia interna do gás aumenta.
- Substituindo na fórmula:
-
Trabalho realizado pelo gás
: - Substituindo na fórmula:
. - A energia interna do gás permanece inalterada.
- Substituindo na fórmula:
Resposta
Portanto, quando permitimos que o pistão se mova enquanto adicionamos 100 J de energia:
- Se o trabalho realizado pelo gás for maior que 100 J, a energia interna diminui (
). - Se o trabalho realizado for menor que 100 J, a energia interna aumenta (
). - Se o trabalho realizado for exatamente 100 J, a energia interna permanece inalterada (
).