Um gás escoa com uma vazão em massa igual a
por um conduto de seção quadrada constante de lado igual a
. Sabe-se que em uma seção A do escoamento sua massa específica é
, enquanto que em uma seção B , seu peso específico é
. Calcule a velocidade média do escoamento, tanto para a seção A , como para a seção B .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o escoamento de um gás em um conduto quadrado e nos pede para calcular a velocidade média do gás em duas seções diferentes, A e B. A gente vai precisar usar conceitos de vazão de massa e entender como a densidade do gás influencia na velocidade. Bora lá!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a vazão em massa. Ela representa a quantidade de massa que passa por um ponto do conduto por unidade de tempo. A fórmula para a vazão em massa (
) é:
Onde:
-
é a vazão em massa, -
é a densidade do gás, -
é a velocidade média do escoamento, -
é a área da seção do conduto.
No nosso caso, já sabemos a vazão em massa:
.
Passo 3
Vamos calcular a área da seção do conduto. O conduto é quadrado com lado de
, então a área (
) é:
Passo 4
Agora, vamos calcular a velocidade média na seção A. A massa específica (ou densidade) nessa seção é
. Vamos rearranjar a fórmula da vazão em massa para resolver a velocidade (
):
Substituindo os valores:
Passo 5
Fazendo as contas:
Então:
Passo 6
Agora, vamos para a seção B. Aqui, nos dão o peso específico do gás, que é
. O peso específico está relacionado com a densidade pela fórmula:
Onde
é a aceleração da gravidade (aproximadamente
). Vamos encontrar a densidade
:
Passo 7
Com a densidade na seção B, podemos calcular a velocidade média
usando a mesma fórmula da vazão em massa:
Substituindo os valores:
Passo 8
Fazendo as contas:
Então:
Resposta
A velocidade média do escoamento é aproximadamente
na seção A e
na seção B.