Um gás escoa com uma vazão em massa igual a 15 kg / s por um conduto de seção quadrada constante de lado igual a 0,5 m. Sabe-se que em uma seção A do escoamento sua massa específica é 0,65 kg / m^3, enquanto que em uma seção B , seu peso específico é 12 N / m^3. Calcule a velocidade média do escoamento, tanto para a seção A , como para a seção B .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o escoamento de um gás em um conduto quadrado e nos pede para calcular a velocidade média do gás em duas seções diferentes, A e B. A gente vai precisar usar conceitos de vazão de massa e entender como a densidade do gás influencia na velocidade. Bora lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a vazão em massa. Ela representa a quantidade de massa que passa por um ponto do conduto por unidade de tempo. A fórmula para a vazão em massa ( dotm) é:
dotm = rho cdot v cdot A
Onde:
  • dotm é a vazão em massa,
  • rho é a densidade do gás,
  • v é a velocidade média do escoamento,
  • A é a área da seção do conduto.
No nosso caso, já sabemos a vazão em massa: 15 kg/s.

Passo 3

Vamos calcular a área da seção do conduto. O conduto é quadrado com lado de 0,5 m, então a área ( A) é:
A = lado times lado = 0,5 m times 0,5 m = 0,25 m^2

Passo 4

Agora, vamos calcular a velocidade média na seção A. A massa específica (ou densidade) nessa seção é rhoA = 0,65 kg/m^3. Vamos rearranjar a fórmula da vazão em massa para resolver a velocidade ( vA):
vA = dotmrhoA cdot A
Substituindo os valores:
vA = 150,65 times 0,25

Passo 5

Fazendo as contas:
0,65 times 0,25 = 0,1625
Então:
vA = 150,1625 approx 92,31 m/s

Passo 6

Agora, vamos para a seção B. Aqui, nos dão o peso específico do gás, que é yB = 12 N/m^3. O peso específico está relacionado com a densidade pela fórmula:
y = rho cdot g
Onde g é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 m/s^2). Vamos encontrar a densidade rhoB:
rhoB = yBg = 129,81 approx 1,224 kg/m^3

Passo 7

Com a densidade na seção B, podemos calcular a velocidade média vB usando a mesma fórmula da vazão em massa:
vB = dotmrhoB cdot A
Substituindo os valores:
vB = 151,224 times 0,25

Passo 8

Fazendo as contas:
1,224 times 0,25 = 0,306
Então:
vB = 150,306 approx 48,78 m/s

Resposta

A velocidade média do escoamento é aproximadamente 92,31 m/s na seção A e 48,78 m/s na seção B.

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