Utilizando as Equações abaixo e o software de seu interesse, gere o diagrama de Moody, fator de atrito como função do número de Reynolds, para as rugosidades relativas
de
; 0.0005; 0.001; 0.002; 0.005; 0.01; 0.02; e 0.04.
P.S.: Tamanho máximo: 1 folha A4.
Escoamento laminar:
Escoamento turbulento:
P.S.: Tamanho máximo: 1 folha A4.
Escoamento laminar:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que usar duas equações para gerar o diagrama de Moody, que mostra o fator de atrito $ f $ em função do número de Reynolds $ Re $. Além disso, precisamos considerar diferentes rugosidades relativas $ \left( \frac{\varepsilon}{D} \right) $ que são: 0, 0.0001, 0.0002, 0.0005, 0.001, 0.002, 0.005, 0.01, 0.02 e 0.04. Para isso, vamos precisar entender as equações para escoamento laminar e turbulento e usar um software para plotar os gráficos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as equações fornecidas. Temos duas situações de escoamento: laminar e turbulento.
Para o escoamento laminar, a equação é:
Aqui, $ f $ é o fator de atrito e $ Re $ é o número de Reynolds. O escoamento laminar ocorre quando o número de Reynolds é baixo, geralmente abaixo de 2000.
Passo 3
Já para o escoamento turbulento, a equação é mais complicada:
Essa é a equação de Colebrook, que não pode ser resolvida de forma direta para $ f $. Por isso, normalmente usamos métodos numéricos ou softwares para encontrar o valor de $ f $ para cada $ Re $ e $ \frac{\varepsilon}{D} $.
Passo 4
Agora, precisamos escolher um software que nos ajude a plotar o diagrama de Moody. Podemos usar o Excel, Python (com bibliotecas como Matplotlib e SciPy) ou qualquer outro software de plotagem. Vou explicar como faria isso no Excel para simplificar.
Passo 5
No Excel, vamos criar uma tabela com valores de $ Re $ variando de, por exemplo, 500 a 100000, em incrementos que façam sentido (como 500, 1000, 2000, etc.). Para cada valor de $ Re $, calcularemos $ f $ para escoamento laminar usando a equação $ f = \frac{64}{Re} $.
Passo 6
Para o escoamento turbulento, precisaremos resolver a equação de Colebrook para cada combinação de $ Re $ e $ \frac{\varepsilon}{D} $. Isso pode ser feito usando a ferramenta de “Solver” no Excel, que ajusta $ f $ até que a equação seja satisfeita.
Passo 7
Depois de calcular $ f $ para todas as combinações de $ Re $ e $ \frac{\varepsilon}{D}
Re
f $). Cada rugosidade relativa terá uma curva diferente no gráfico, permitindo visualizar como $ f $ varia com $ Re $ para diferentes $ \frac{\varepsilon}{D} $.
Passo 8
Finalmente, ajustamos o gráfico para que fique claro e informativo, adicionando legendas para as diferentes rugosidades relativas e garantindo que os eixos estejam bem rotulados.
Resposta
Seguindo esses passos, você conseguirá gerar o diagrama de Moody com o fator de atrito $ f $ em função do número de Reynolds $ Re $ para as rugosidades relativas especificadas.
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