Uma tubulação de ferro galvanizado de diâmetro interno de 2,5 in é utilizada para transportar água
e
) entre dois pontos e tem 290 ft de comprimento. Os parâmetros dos pontos de entrada e de descarga são mostrados na tabela a seguir. A tubulação conta com os seguintes acessórios: 2 válvulas gaveta totalmente abertas, I válvula globo totalmente aberta e 7 cotovelos de
padronizados. b) Calcular a potência requerida para a bomba (em hp) para que a vazão volumétrica do processo seja
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma tubulação de ferro galvanizado que transporta água entre dois pontos. O diâmetro interno da tubulação é de 2,5 polegadas, e temos algumas informações sobre a água, como viscosidade e densidade. Além disso, a tubulação tem 290 pés de comprimento e inclui acessórios como válvulas e cotovelos. A tarefa é calcular a potência que a bomba precisa ter (em hp) para garantir que a água flua a uma taxa de 0,44 pés cúbicos por segundo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Mecânica dos Fluidos, como perda de carga devido ao atrito e perdas por acessórios, além de converter essas perdas em potência necessária para a bomba.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a taxa de vazão volumétrica que queremos alcançar: 0,44 pés cúbicos por segundo (ft³/s). Com isso, podemos calcular a velocidade da água na tubulação.
A fórmula para a velocidade (V) é:
Onde:
- $ Q $ é a taxa de vazão (0,44 ft³/s)
- $ A $ é a área da seção transversal da tubulação
Para encontrar $ A $, usamos a fórmula da área de um círculo:
Primeiro, precisamos converter o diâmetro de polegadas para pés:
Agora, calculamos a área:
Agora, calculamos a velocidade:
Passo 3
Agora que temos a velocidade da água, precisamos calcular a perda de carga por atrito na tubulação. Para isso, usaremos a equação de Darcy-Weisbach:
Onde:
- $ h_f $ é a perda de carga por atrito
- $ f $ é o fator de atrito
- $ L $ é o comprimento da tubulação (290 ft)
- $ d $ é o diâmetro interno (0,2083 ft)
- $ V $ é a velocidade da água (12,89 ft/s)
- $ g $ é a aceleração da gravidade (~32,174 ft/s²)
Primeiro, precisamos determinar o fator de atrito $ f $. Para isso, calculamos o número de Reynolds (Re):
Onde $ \nu $ é a viscosidade cinemática (1,2 \times 10^{-5} ft²/s).
Como $ Re > 4000 $, o fluxo é turbulento. Para tubulações lisas, podemos usar a equação de Colebrook-White para estimar $ f $, mas para simplificar, assumiremos um $ f $ típico de 0,02.
Agora, calculamos $ h_f $:
Passo 4
Além da perda de carga por atrito, temos perdas adicionais devido aos acessórios na tubulação. Essas perdas são chamadas de perdas menores e podem ser calculadas usando:
Onde $ K $ são os coeficientes de perda para cada acessório.
Temos:
- 2 válvulas gaveta totalmente abertas ($ K \approx 0,0 $ cada, pois estão totalmente abertas)
- 1 válvula globo totalmente aberta ($ K \approx 10,0 $)
- 7 cotovelos de 90° ($ K \approx 0,75 $ cada)
Calculando:
Passo 5
Agora, somamos a perda de carga por atrito ($ h_f
h_m
h_{total} $):
Passo 6
Com a perda total de carga, podemos calcular a potência requerida para a bomba usando a fórmula:
Onde:
- $ P $ é a potência (em lb·ft/s)
- $ \rho $ é a densidade da água (62,4 lb/ft³)
- $ g $ é a aceleração da gravidade (32,174 ft/s²)
- $ Q $ é a taxa de vazão (0,44 ft³/s)
- $ h_{total} $ é a perda total de carga (111,25 ft)
Calculando:
Passo 7
Agora, convertemos a potência de lb·ft/s para horsepower (hp). Sabemos que:
Portanto:
Resposta
A potência requerida para a bomba é de aproximadamente 178,5 hp.
Exercícios relacionados
Uma partícula de grafite,
, queima em ar a
. O processo é limitado pela difusão do oxigênio em contracorrente ao
formado instantaneamente na superfície da partícula. Esta partícula é de carbono puro com massa específica igual a
esférica com diâmetro, antes da queima, igual a
. Nas condições de combustão, a difusividade do oxigênio na mistura é igual a
. Qual é o tempo necessário para que a partícula de grafite seja consumida totalmente? (Resp.:
)
Deseja-se equacionar um modelo matemático para calcular a distribuição de um produto gasoso A que se transfere através da atmosfera. O fluxo molar de A no nível da superfície da terra é conhecido e denotado por
, sendo também conhecida a distância
acima do nível da terra a partir da qual pode-se assumir concentração de A igual a zero. O gás A , à medida que se difunde, reage quimicamente para a formação de um composto
, sendo que a reação química é de primeira ordem. Assumindo processo em estado estacionário e difusão apenas devido ao gradiente de concentração (ou seja, é possível desprezar a contribuição advectiva), encontre o perfil de concentrações para o componente A.
(Resp.: )
(Resp.:
Um gás escoa com uma vazão em massa igual a
por um conduto de seção quadrada constante de lado igual a
. Sabe-se que em uma seção A do escoamento sua massa específica é
, enquanto que em uma seção B , seu peso específico é
. Calcule a velocidade média do escoamento, tanto para a seção A , como para a seção B .
Explique de forma sucinta o que é perda de carga.