Uma tubulação de ferro galvanizado de diâmetro interno de 2,5 in é utilizada para transportar água (v=1,2 times 10^-5 ft^2 / s e rho=62,4 lb / ft^3 ) entre dois pontos e tem 290 ft de comprimento. Os parâmetros dos pontos de entrada e de descarga são mostrados na tabela a seguir. A tubulação conta com os seguintes acessórios: 2 válvulas gaveta totalmente abertas, I válvula globo totalmente aberta e 7 cotovelos de 90^circ padronizados. b) Calcular a potência requerida para a bomba (em hp) para que a vazão volumétrica do processo seja 0,44 ft^3 / s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma tubulação de ferro galvanizado que transporta água entre dois pontos. O diâmetro interno da tubulação é de 2,5 polegadas, e temos algumas informações sobre a água, como viscosidade e densidade. Além disso, a tubulação tem 290 pés de comprimento e inclui acessórios como válvulas e cotovelos. A tarefa é calcular a potência que a bomba precisa ter (em hp) para garantir que a água flua a uma taxa de 0,44 pés cúbicos por segundo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Mecânica dos Fluidos, como perda de carga devido ao atrito e perdas por acessórios, além de converter essas perdas em potência necessária para a bomba.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a taxa de vazão volumétrica que queremos alcançar: 0,44 pés cúbicos por segundo (ft³/s). Com isso, podemos calcular a velocidade da água na tubulação.
A fórmula para a velocidade (V) é:
V = QA
Onde:
  • $ Q $ é a taxa de vazão (0,44 ft³/s)
  • $ A $ é a área da seção transversal da tubulação
Para encontrar $ A $, usamos a fórmula da área de um círculo:
Q
Primeiro, precisamos converter o diâmetro de polegadas para pés:
A
Agora, calculamos a área:
A ²
Agora, calculamos a velocidade:
A = pi (d2)^2

Passo 3

Agora que temos a velocidade da água, precisamos calcular a perda de carga por atrito na tubulação. Para isso, usaremos a equação de Darcy-Weisbach:
hf = f cdot Ld cdot V^22g
Onde:
  • $ h_f $ é a perda de carga por atrito
  • $ f $ é o fator de atrito
  • $ L $ é o comprimento da tubulação (290 ft)
  • $ d $ é o diâmetro interno (0,2083 ft)
  • $ V $ é a velocidade da água (12,89 ft/s)
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (~32,174 ft/s²)
Primeiro, precisamos determinar o fator de atrito $ f $. Para isso, calculamos o número de Reynolds (Re):
hf
Onde $ \nu $ é a viscosidade cinemática (1,2 \times 10^{-5} ft²/s).
f
Como $ Re > 4000 $, o fluxo é turbulento. Para tubulações lisas, podemos usar a equação de Colebrook-White para estimar $ f $, mas para simplificar, assumiremos um $ f $ típico de 0,02.
Agora, calculamos $ h_f $:
L

Passo 4

Além da perda de carga por atrito, temos perdas adicionais devido aos acessórios na tubulação. Essas perdas são chamadas de perdas menores e podem ser calculadas usando:
hm = sum K cdot V^22g
Onde $ K $ são os coeficientes de perda para cada acessório.
Temos:
  • 2 válvulas gaveta totalmente abertas ($ K \approx 0,0 $ cada, pois estão totalmente abertas)
  • 1 válvula globo totalmente aberta ($ K \approx 10,0 $)
  • 7 cotovelos de 90° ($ K \approx 0,75 $ cada)
Calculando:
K

Passo 5

Agora, somamos a perda de carga por atrito ($ h_f hf h_m hm h_{total} $):
htotal

Passo 6

Com a perda total de carga, podemos calcular a potência requerida para a bomba usando a fórmula:
P = rho cdot g cdot Q cdot htotal
Onde:
  • $ P $ é a potência (em lb·ft/s)
  • $ \rho $ é a densidade da água (62,4 lb/ft³)
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (32,174 ft/s²)
  • $ Q $ é a taxa de vazão (0,44 ft³/s)
  • $ h_{total} $ é a perda total de carga (111,25 ft)
Calculando:
P
rho
g

Passo 7

Agora, convertemos a potência de lb·ft/s para horsepower (hp). Sabemos que:
1 hp = 550 lb·ft/s
Portanto:
Php = 98.182550 approx 178,5 hp

Resposta

A potência requerida para a bomba é de aproximadamente 178,5 hp.

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