Um gás é expandido de 2 atm a 1 atm em um cilindro de 5 L . Se a pressão inicial é de 2 atm e o volume inicial é de 5 L , calcule o trabalho realizado.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um gás que está passando por uma expansão: a pressão está diminuindo de 2 atm para 1 atm dentro de um cilindro que começa com 5 litros. Nosso objetivo aqui é calcular o trabalho realizado nessa expansão. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre trabalho em processos termodinâmicos e como a pressão e o volume do gás estão relacionados.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o trabalho realizado por um gás durante uma expansão ou compressão é dado pela integral da pressão em relação ao volume, ou seja:
Aqui, é o trabalho, é a pressão, é o volume inicial e é o volume final.

Passo 3

Agora, precisamos descobrir o volume final depois que a pressão cai de 2 atm para 1 atm. Podemos usar a relação de Boyle, que diz que, para temperatura constante:
Onde:
  • (pressão inicial)
  • (volume inicial)
  • (pressão final)
  • (volume final)

Passo 4

Vamos rearranjar a equação de Boyle para encontrar :
Então, o volume final é de 10 litros.

Passo 5

Com os volumes inicial e final, podemos calcular a variação de volume :

Passo 6

Agora, vamos calcular o trabalho . Como a pressão não é constante durante a expansão, assumimos que a pressão varia de forma linear. Nesse caso, podemos usar a pressão média é:
é
Então, o trabalho realizado é:
é

Passo 7

Normalmente, queremos o trabalho em unidades do Sistema Internacional, que é joules (J). Para converter atm·L para joules, usamos a relação:
Então,

Resposta

O trabalho realizado na expansão do gás é aproximadamente 760 J.

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