Um gás é expandido de 2 atm a 1 atm em um cilindro de 5 L . Se a pressão inicial é de 2 atm e o volume inicial é de 5 L , calcule o trabalho realizado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um gás que está passando por uma expansão: a pressão está diminuindo de 2 atm para 1 atm dentro de um cilindro que começa com 5 litros. Nosso objetivo aqui é calcular o trabalho realizado nessa expansão. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre trabalho em processos termodinâmicos e como a pressão e o volume do gás estão relacionados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o trabalho realizado por um gás durante uma expansão ou compressão é dado pela integral da pressão em relação ao volume, ou seja:
Aqui,
é o trabalho,
é a pressão,
é o volume inicial e
é o volume final.
Passo 3
Agora, precisamos descobrir o volume final
depois que a pressão cai de 2 atm para 1 atm. Podemos usar a relação de Boyle, que diz que, para temperatura constante:
Onde:
-
(pressão inicial) -
(volume inicial) -
(pressão final) -
(volume final)
Passo 4
Vamos rearranjar a equação de Boyle para encontrar
:
Então, o volume final
é de 10 litros.
Passo 5
Com os volumes inicial e final, podemos calcular a variação de volume
:
Passo 6
Agora, vamos calcular o trabalho
. Como a pressão não é constante durante a expansão, assumimos que a pressão varia de forma linear. Nesse caso, podemos usar a pressão média
:
Então, o trabalho realizado é:
Passo 7
Normalmente, queremos o trabalho em unidades do Sistema Internacional, que é joules (J). Para converter atm·L para joules, usamos a relação:
Então,
Resposta
O trabalho realizado na expansão do gás é aproximadamente 760 J.
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é aquecida de
a
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é resfriado de
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