Um gás é comprimido de 1 atm a 3 atm em um cilindro de 20 L . Se a pressão inicial é de 1 atm e o volume inicial é de 20 L , calcule o trabalho realizado.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um gás que está sendo comprimido de 1 atm para 3 atm dentro de um cilindro de 20 litros. Nosso objetivo aqui é calcular o trabalho realizado nesse processo. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre termodinâmica, especificamente sobre como calcular o trabalho em processos de compressão de gases.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o trabalho realizado por um gás durante uma compressão ou expansão pode ser calculado usando a fórmula:
W = -Pmédia times Deé
Aqui, é o trabalho, é é a pressão média durante o processo, e é a variação no volume.

Passo 3

Como a pressão está aumentando de 1 atm para 3 atm, vamos primeiro calcular a pressão média:
Pmédia = Pinicial + Pfinal2 = 1, atm + 3, atm2 = 2, atm é

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a variação do volume ( V2 = P1 times V1P2 = 1, atm times 20, L3, atm approx 6,67, L ). Sabemos que a pressão e o volume estão relacionados pela Lei de Boyle, que diz que De (quando a temperatura é constante).
Então, a variação do volume é:

Passo 5

Agora que temos W = -Pmédia times Deé e , podemos calcular o trabalho:
é

Passo 6

Para deixar a resposta mais útil, vamos converter o trabalho de atm·L para joules. Sabemos que:
1, atm cdot L approx 101,325, J
Então:
W = 26,66, atm cdot L times 101,325, J/atm cdot L approx 2700, J

Resposta

O trabalho realizado na compressão do gás é aproximadamente 2700 joules.

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