Um gás é comprimido de 1 atm a 2 atm em um cilindro de 10 L . Se a pressão inicial é de 1 atm e o volume inicial é de 10 L , calcule o trabalho realizado.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um gás que está sendo comprimido de uma pressão inicial de 1 atm para 2 atm dentro de um cilindro que tem 10 litros de volume. Nosso objetivo aqui é calcular o trabalho realizado nessa compressão. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre como a pressão e o volume de um gás se relacionam quando há compressão.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o volume final do gás depois da compressão. Sabemos que, se a temperatura permanecer constante (o que geralmente assumimos nesses casos), a relação entre pressão e volume é inversa. Isso significa que .

Passo 3

Aplicando a fórmula:
V2 = p1 times V1p2 = 1, atm times 10, L2, atm = 5, L
Então, o volume final é de 5 litros.

Passo 4

Agora, para calcular o trabalho realizado na compressão, usamos a fórmula do trabalho para um processo onde a pressão varia de forma linear, que é:
W = (p1 + p2)2 times (V2 - V1)
Essa fórmula basicamente calcula a área sob a curva pressão-volume, que representa o trabalho realizado.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
W = (1, atm + 2, atm)2 times (5, L - 10, L) = 3, atm2 times (-5, L) = -7.5, L atm
O sinal negativo indica que o trabalho foi realizado sobre o gás (compressão).

Resposta

O trabalho realizado na compressão é de 7,5 L atm.

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